PID控制——Simulink模型篇

序言

PID控制器的设计

PID控制——控制函数解析篇

1、问：什么是PID

2：问：PID三项的作用

3：总结一下PID

4：聊聊PID公式

5：详谈比例、积分、微分三个环节的作用

6：举个例子

6：Kp、Ki、Kd

7：PID的标定

PID控制——Simulink模型篇

序言

当今的自动控制技术都是基于反馈的概念；（控制理论的基石——反馈）反馈理论的要素包

括三个部分：测量、比较和执行。其中，测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正、调

节控制系统的响应。它由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数

（Kp， Ki、Kd）即可。

虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过对其简化可以变成基本线性和动态特性不随时

间变化的系统，这样PID就可控制了；PID参数较易整定（即：PID参数Kp， Ki、Kd可以根据过程

的动态特性及时整定）

PID控制器的设计

1：PID控制原理图

2：PID控制器传递函数的一般表达式（Simulink）

其中：Kp为比例增益；Ki为积分增益；Kd为微分增益

调整PID参数，以满足系统要求，从而使被控对象有更优良的动态、静态相应

比例环节：根据偏差量成比例的调节系统控制量，以此产生控制作用，减少偏差
        作用：增加系统响应的速度
        比例系数越大，系统响应越快，但系统容易产生超调
        比例系数过小，会影响系统调节的精度，系统响应时间变长，系统的动态响应变差

积分环节：用于消除静差，提高系统的无差度
积分时间常数决定着积分环节作用的强度
但是积分作用过强的话会影响系统的稳定性

微分环节：根据偏差量的变化趋势来调节系统控制量
在偏差信号发生较大变化之前，提早引入一个校正信号
作用：加快系统动作速度，减少调节时间的作用
调节微分参数需要注意微分作用太强可能会引起系统振荡

SUM：
P——比例控制系统的响应快速性，快速作用于输出，好比"现在"
（现在就起作用，快）
I——积分控制系统的准确性，消除过去的累积误差，好比"过去"
（清除过去积怨，回到准确轨道）
D——微分控制系统的稳定性，具有超前控制作用，好比"未来"
（放眼未来，未雨绸缪，稳定才能发展）

PID系统仿真

1：控制对象为传递函数

2：用Simulink建立由PID控制器组成的系统仿真模型如下图所示

其中：比例增益Kp取值0.04；积分增益取值0.005；微分增益取值1.2；选用的输入是单位阶跃信号

PID控制——控制函数解析篇

1、问：什么是PID

PID：就是 “比例（Proportional）、积分（Integral）、微分（Derivative）”；是一种常见的

“保持稳定”的控制算法；从信号变换的角度而言，超前校正（Now）、滞后校正（Past）、滞后－

超前校正（Future）可以总结为比例、积分、微分三种运算及其组合。

2：问：PID三项的作用

对P：

增大比例系数P将加快系统的响应，它的作用是输出值较快，但不能很好稳定在一个理想的数；

不良的结果是虽较能有效的克服扰动的影响，但有余差出现，过大的比例系数会使系统有比较大的

超调，并产生振荡，使稳定性变坏。

对I：

积分能在比例的基础上消除余差，它能对稳定后有累积误差的系统进行误差修整，减小稳态误差。

对D：

微分具有超前作用，对于具有容量滞后的控制通道，引入微分参与控制，在微分项设置得当的情况

下，对于提高系统的动态性能指标，有着显著效果，它可以使系统超调量减小，稳定性增加，动态

误差减小。

3：总结一下PID

P—比例控制系统的响应快速性，快速作用于输出，好比"现在"
（现在就起作用，快）

I—积分控制系统的准确性，消除过去的累积误差，好比"过去"
（清除过去积怨，回到准确轨道）

D—微分控制系统的稳定性，具有超前控制作用，好比"未来"
（放眼未来，未雨绸缪，稳定才能发展）

（当然这个结论也不可一概而论）

4：聊聊PID公式

其中：

Kp：比例增益，调适参数

Ki：积分增益，调适参数

Kd：微分增益，调适参数

e：误差=设定值（SP）- 回授值（PV）

t：当前时间

5：详谈比例、积分、微分三个环节的作用

比例环节：

成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏

差。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。P参数越大比例作用越强，

动态响应越快，消除误差的能力越强。但实际系统是有惯性的，控制输出变化后，实际y(t)值变化

还需等待一段时间才会缓慢变化。由于实际系统是有惯性的，比例作用不宜太强，比例作用太强会

引起系统振荡不稳定。

P参数的大小应在以上定量计算的基础上根据系统响应情况，现场调试决定，通常将P参数由

大向小调，以能达到最快响应又无超调(或无大的超调)为最佳参数。

优点：调整系统的开环比例系数，提高系统的稳态精度，减低系统的惰性，加快响应速度。

缺点：仅用P控制器,过大的开环比例系数不仅会使系统的超调量增大，而且会使系统稳定裕度变

小，甚至不稳定。

积分环节

控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。主要用于消除静差，提高系统的无差度。

积分作用的强弱取决于积分时间常数T，T越大，积分作用越弱，反之则越强。

　　为什么要引进积分作用？

比例作用的输出与误差的大小成正比，误差越大，输出越大，误差越小，输出越小，误差为

零，输出为零。由于没有误差时输出为零，因此比例调节不可能完全消除误差，不可能使被控的

PV值达到给定值。必须存在一个稳定的误差，以维持一个稳定的输出，才能使系统的PV值保持稳

定。这就是通常所说的比例作用是有差调节，是有静差的，加强比例作用只能减少静差，不能消除

静差(静差：即静态误差，也称稳态误差)。

为了消除静差必须引入积分作用，积分作用可以消除静差，以使被控的y(t)值最后与给定值一

致。引进积分作用的目的也就是为了消除静差，使y(t)值达到给定值，并保持一致。

积分作用消除静差的原理是，只要有误差存在，就对误差进行积分，使输出继续增大或减

小，一直到误差为零，积分停止，输出不再变化，系统的PV值保持稳定，y(t)值等于u(t)值，达到

无差调节的效果。但由于实际系统是有惯性的，输出变化后，y(t)值不会马上变化，须等待一段时

间才缓慢变化，因此积分的快慢必须与实际系统的惯性相匹配，惯性大、积分作用就应该弱，积分

时间I就应该大些，反之而然。如果积分作用太强，积分输出变化过快，就会引起积分过头的现

象，产生积分超调和振荡。通常I参数也是由大往小调，即积分作用由小往大调，观察系统响应以

能达到快速消除误差，达到给定值，又不引起振荡为准。

对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的

或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积

分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很

小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等

于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。PI控制器不但保持了

积分控制器消除稳态误差的“记忆功能”，而且克服了单独使用积分控制消除误差时反应不灵敏的缺

点。

优点：消除稳态误差。
　　
缺点：积分控制器的加入会影响系统的稳定性，使系统的稳定裕度减小。

微分环节

反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修

正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号

的微分（即误差的变化率）成正比关系。

为什么要引进微分作用？

前面已经分析过，不论比例调节作用，还是积分调节作用都是建立在产生误差后才进行调节

以消除误差，都是事后调节，因此这种调节对稳态来说是无差的，对动态来说肯定是有差的，因为

对于负载变化或给定值变化所产生的扰动，必须等待产生误差以后，然后再来慢慢调节予以消除。

但一般的控制系统，不仅对稳定控制有要求，而且对动态指标也有要求，通常都要求负载变

化或给定调整等引起扰动后，恢复到稳态的速度要快，因此光有比例和积分调节作用还不能完全满

足要求，必须引入微分作用。

比例作用和积分作用是事后调节(即发生误差后才进行调节)，而微分作用则是事前预防控制，

即一发现y(t)有变大或变小的趋势，马上就输出一个阻止其变化的控制信号，以防止出现过冲或超

调等。D越大，微分作用越强，D越小，微分作用越弱。系统调试时通常把D从小往大调，具体参

数由试验决定。

如：由于给定值调整或负载扰动引起y(t)变化，比例作用和微分作用一定等到y(t)值变化后才进

行调节，并且误差小时，产生的比例和积分调节作用也小，纠正误差的能力也小，误差大时，产生

的比例和积分作用才增大。因为是事后调节动态指标不会很理想。而微分作用可以在产生误差之前

一发现有产生误差的趋势就开始调节，是提前控制，所以及时性更好，可以最大限度地减少动态误

差，使整体效果更好。但微分作用只能作为比例和积分控制的一种补充，不能起主导作用，微分作

用不能太强，太强也会引起系统不稳定，产生振荡，微分作用只能在P和I调好后再由小往大调，一

点一点试着加上去。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大

惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。

解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是

零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而

目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势。这样，具有比例+微分的控制器，就能够

提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯

性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。PD控制只在动

态过程中才起作用，对恒定稳态情况起阻断作用。因此，微分控制在任何情况下都不能单独使用。

优点：使系统的响应速度变快，超调减小，振荡减轻，对动态过程有“预测”作用。

SUM：

在低频段，主要是PI控制规律起作用，提高系统型别，消除或减少稳态误差；

在中高频段主要是PD规律起作用，增大截止频率和相角裕度，提高响应速度；

因此，控制器可以全面地提高系统的控制性能。

6：举个例子

例如，使用控制器使一锅水的温度保持在50℃，小于50℃就让它加热，大于50度就断电，不

就行了？没错，在要求不高的情况下，确实可以这么干。如果如果控制对象是一辆汽车呢？要是希

望汽车的车速保持在50km/h不动，这种方法就存在问题了。

设想一下，假如汽车的定速巡航ECU在某一时刻测到车速是45km/h，它立刻命令发动机：加

速！结果，发动机那边突然来了个100%全油门，嗡的一下汽车急加速到了60km/h，这时电脑又发

出命令：刹车！结果，乘客吐......

所以，在大多数场合中，用“开关量”来控制一个物理量就显得比较简单粗暴了，有时候是无法

保持稳定的，因为单片机、传感器不是无限快的，采集、控制需要时间。而且，控制对象具有惯

性，比如将热水控制器拔掉，它的“余热”（即热惯性）可能还会使水温继续升高一小会。

6：Kp、Ki、Kd

Kp比例增益

Kp比例控制考虑当前误差，误差值和一个正值的常数Kp（表示比例）相乘。需要控制的量，

比如水温，有它现在的当前值，也有我们期望的目标值。当两者差距不大时，就让加热器“轻轻地”

加热一下。要是因为某些原因，温度降低了很多，就让加热器“稍稍用力”加热一下。要是当前温度

比目标温度低得多，就让加热器“开足马力”加热，尽快让水温到达目标附近。

这就是P的作用，跟开关控制方法相比，是不是“温文尔雅”了很多！

实际写程序时，就让偏差（目标减去当前）与调节装置的“调节力度”，建立一个一次函数的关

系，就可以实现最基本的“比例”控制了；Kp越大，调节作用越激进，Kp调小，调节作用越保守。

但是，如果你正在制作一个平衡车，有了P的作用，你会发现，平衡车在平衡角度附近来回

“狂抖”，比较难稳住。

Kd微分增益

Kd微分控制考虑将来额误差，计算误差的一阶导，并和一个正值的常数Kd相乘。有了P的作

用，不难发现，只有P好像不能让平衡车站起来，水温也控制得晃晃悠悠，好像整个系统不是特别

稳定，总是在“抖动”。

设想有一个弹簧：现在在平衡位置上，拉它一下，然后松手，这时它会震荡起来，因为阻力

很小，它可能会震荡很长时间，才会重新停在平衡位置。

此时就需要一个控制，让被控制的物理量的“变化速度”趋于0，即类似于“阻尼”的作用。D的作

用就是让这个物理量的变化速度趋于0，只要什么时候，这个量具有了速度，D就向相反的方向用

力，尽力刹住这个变化。

Kd参数越大，向速度相反方向刹车的力道就越强，如果是平衡小车，加上P和D两种控制作

用，如果参数调节合适，它应该可以站起来了。

Ki积分增益

Ki积分控制考虑过去误差，将误差值过去一段时间和（即：误差和）乘以一个正值的常数Ki。

还是以热水为例，假如有个人把加热装置带到了非常冷的地方，开始烧水了，需要烧到50℃。在P

的作用下，水温慢慢升高，直到升高到45℃时，他发现了一个不好的事情：天气太冷，水散热的速

度，和P控制的加热的速度相等了。

这可怎么办？

P兄这样想：我和目标已经很近了，只需要轻轻加热就可以了。

D兄这样想：加热和散热相等，温度没有波动，我好像不用调整什么。

于是，水温永远地停留在45℃，永远到不了50℃。

根据常识，我们知道，应该进一步增加加热的功率，可是增加多少该如何计算呢？

前辈科学家们想到的方法是真的巧妙：设置一个积分量，只要偏差存在，就不断地对偏差进行积分

（累加），并反应在调节力度上。这样一来，即使45℃和50℃相差不是太大，但是随着时间的推

移，只要没达到目标温度，这个积分量就不断增加，系统就会慢慢意识到：还没有到达目标温度，

该增加功率啦！到了目标温度后，假设温度没有波动，积分值就不会再变动，这时，加热功率仍然

等于散热功率，但是，温度是稳稳的50℃。

Ki的值越大，积分时乘的系数就越大，积分效果越明显，所以，I的作用就是，减小静态情况

下的误差，让受控物理量尽可能接近目标值。I 在使用时还有个问题：需要设定积分限制，防止在

刚开始加热时，就把积分量积得太大，难以控制。

7：PID的标定

PID算法的参数调试是指通过调整控制参数（比例增益、积分增益/时间、微分增益/时间）让

系统达到最佳的控制效果。调试中稳定性（不会有发散性的震荡）是首要条件，此外，不同系统有

不同的行为，不同的应用其需求也不同，而且这些需求还可能会互相冲突。PID算法只有三个参

数，在原理上容易说明，但PID算法参数调试是一个困难的工作，因为要符合一些特别的判据，而

且PID控制有其限制存在。

a、稳定性

若PID算法控制器的参数未挑选妥当，其控制器输出可能是不稳定的，也就是其输出发散，过

程中可能有震荡，也可能没有震荡，且其输出只受饱和或是机械损坏等原因所限制。不稳定一般是

因为过大增益造成，特别是针对延迟时间很长的系统。

b、最佳性能

PID控制器的最佳性能可能和针对过程变化或是设定值变化有关，也会随应用而不同。两个

基本的需求是调整能力（regulation，干扰拒绝，使系统维持在设定值）及命令追随（设定值变化

下，控制器输出追随设定值的反应速度）。有关命令追随的一些判据包括有上升时间及整定时间。

有些应用可能因为安全考量，不允许输出超过设定值，也有些应用要求在到达设定值过程中的能量

可以最小化。

c、各调试方法对比

方法	优点	缺点
人工调试	不需要数学，可在线调试	需要有经验的工程师
齐格勒·尼科尔斯法	被证实有效的方法，可在线调试	需要试误
软件工具	可在线or离线调试	需要学习成本
Cohen-Coon	好的程序模型	需要学习成本

d、调整PID参数对系统的影响

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