利用位与运算简化代码

题目及代码来源：《数据结构习题解析（第三版）》，邓俊辉编著，ISBN: 978-7-302-33065-3

题目要求：改进教材中的countOnes()算法，使得时间复杂度降至O(countOnes(n)),线性正比于数位1的实际数目

/*教材算法*/int countOnes(unsigned int n) { //统计整数二进制展开中数位1的总数:O(logn)int ones = 0;               //计数器复位while (0 < n) {             //在n缩减至0之前，反复地ones += (1 & n);        //检查最低位，若为1则计数n >>= 1;                //右移一位}return ones;        //返回计数
}       //等效于glibc的内置函数int_builtin_popcount(unsigned int n)

改进代码如下：

int a_countOnes(unsigned int n) {   //统计整数二进制展开中数位1的总数:O(logn)int ones = 0;           //计数器复位while (0 < n) {         //在n缩减至0之前，反复地++ones;         //计数，至少有一位为1n &= n - 1;     //清除当前最靠右的1}return ones;        //返回计数
}
//  设n最右位的1对应于2^k，于是n的k位以后是 1 0 0...0
//  n-1位以后是 0 0 0...0，则与运算之后清除最靠右的1

原代码中，为了统计二进制数中1的个数，对每一位进行判断，若为1，计数器加一，然后右移一位，判断下一位情况。

代码改进后，分析如下：

对于任意整数n（n != 0），总有至少一位为1，假设最右位（最低位）的1对应2^k，那么这个数最低位，其二进制为 … 1 0 0 0 … 0；
对这个最低位的1进行统计，即计数器加一；
之后将数字n减一，此时其最低位二进制为… 0 1 1 1 … 1；
将n与n-1进行位与（&）运算，最低位二进制均为0；
再次找其最低位的1，重复1-4步。

代码改进后，每统计一个1，需要进行的步骤只有计数器加一（O(1)），位与运算（O(1)）；while循环执行次数与1的个数线性相关，满足题目要求。

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