BIT与线段树专项练习

线段树专项练习

这个草稿存在于我的CSDN良久，最近一场div2的E题出现了一次线段树相关，所以开始填坑。
以下关于加法、乘法和根号线段树来自之前久远的某一天。

HH的项链
第二次做，20分钟切掉。但是因为有个快读…所以上网查了下但是发现了个假的快读模板最后三个test直接re（我也很疑惑啊…上了CF找了一些rank靠前的快读模版就ac了。

附上快读模版：

template <typename _T>
inline void read(_T &f) {f = 0; _T fu = 1; char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') fu = -1; c = getchar(); }while(c >= '0' && c <= '9') { f = (f << 3) + (f << 1) + (c & 15); c = getchar(); }f *= fu;
}

AC代码

P1198 [JSOI2008]最大数
用Bit维护后缀区间上的最大值。
设置函数update用来将当前插入的值传入到儿子结点，设置函数query用来查询当前结点以及其所有的父结点拥有的最大的权值。
这里的Bit与常见的前缀查询略有不同但是只要理解了本质也是个大水题。
AC代码

P2023 [AHOI2009]维护序列
裸的加法乘法线段树。
具体考虑可以参见之前暑训博客的线段树模版2
AC代码

补充一下根号线段树的处理办法：
SPOJ GSS4 (区间开根号 + 区间查询) (线段树)
线段树从入门到进阶
具体的区间算法类似于普通的线段树。这里需要处理的问题是一个常数的优化，我们维护区间和与区间最大值两个量，显然，对于最大值为1的区间开根号已经无须修改了，而对于long long范围下的1e18开6次根号左右之后就可以得到1，从而整体的复杂度O(6NlogN)还算可以接受。
在Dijstra-Liu的博客中维护了区间的最大值与区间的最小值，同样也很显然的是，如果最大值开根号后与最小值开根号后的值相同，那么这一段区间可以直接用线段树进行修改而不需要单独考虑开根号后的取整问题。
两种优化办法其实本质类似，之后找到模版题的话可以实际操作一下。

UPDATED1: Vjudge NWU线段树练习

A 单点修改

B 区间置值 & 区间查询: 关键的变形就在于ststst和tagtagtag标记不是累加，而是直接覆盖为新值。

void down(int p, int l, int r){if(!tag[p]) return;st[ls] = tag[p] * (mid - l + 1); tag[ls] = tag[p];st[rs] = tag[p] * (r - mid); tag[rs] = tag[p];tag[p] = 0;
}

C
以线段树的存储结构进行的位运算。对线段树分层，构造从节点ppp到其对应层数的映射，r后根据层数和输入nnn的奇偶性进行不同的位运算。

D 线段树区间合并

下午做的时候考虑了两种做法，一种是维护两个极值ST，分别记录每个点所对应的连续区间的左值和右值，不过这种做法在D的情况可以比较好地进行维护，在R的时候就比较麻烦了；另一种做法是二分求区间然后线段树区间置值，写起来也奇丑无比…

正确的办法是使用区间合并的办法。
开设结构体存储每个节点的左右端点序号、以左端点为起点的最长连续区间的长度、以右端点为终点的最长连续区间的长度以及该区间中最长连续区间的长度。

struct Tree{int l, r, ll, rr, all;
}tree[maxn << 2];

结合本题题意，需要做到单点修改、单点查询的操作。为此，我们给出如下变形的线段树操作办法：

//初始化区间线段树
void build(int p, int l, int r){tree[p].l = l; tree[p].r = r;tree[p].ll = tree[p].rr = tree[p].all = r - l + 1;if(r == l) return;build(ls, l, mid);build(rs, mid + 1, r);
}void up(int p){//更新连续左区间if(tree[ls].ll == tree[ls].r - tree[ls].l + 1) tree[p].ll = tree[ls].ll + tree[rs].ll;else tree[p].ll = tree[ls].ll;//更新连续右区间if(tree[rs].rr == tree[rs].r - tree[rs].l + 1) tree[p].rr = tree[ls].rr + tree[rs].rr;else tree[p].rr = tree[rs].rr;//更新全区间tree[p].all = max(tree[ls].all, max(tree[rs].all, tree[ls].rr + tree[rs].ll));
}//将x所在的元素置为k(k = 0/1)；当前节点为p
void update(int p, int x, int k){if(tree[p].l == tree[p].r && tree[p].l == x){tree[p].all = tree[p].ll = tree[p].rr = k;return;}if(x <= (tree[p].l + tree[p].r) >> 1) update(ls, x, k);else update(rs, x, k);up(p);
}ll que(int p, int x){if(tree[p].l == tree[p].r) return tree[p].all;//x处于中心位置的区间则更新之if(x >= tree[ls].r - tree[ls].rr + 1 && x <= tree[rs].l + tree[rs].ll - 1)return tree[ls].rr + tree[rs].ll;//x处于左边其他某个位置else if(x < tree[ls].r - tree[ls].rr + 1) return que(ls, x);//x处于右边其他某个位置else return que(rs, x);
}

此外这道hdu 1540需要多组数据输入，并且题目没说这件事…

总而言之，区间合并的线段树算法是利用了线段树的存储结构，将存储空间上相邻的儿子节点上的区间信息高效地利用起来，快速完成某些信息的区间操作与查询。

摘自CSDN博主「sunyutian1998」的原创文章:

下面是做过的一些类型题总结

1 求一块满足条件的最左边的空白空间 poj3667

2 求某个元素所在连续段的长度(也可求左右端点) hdu1540

3 求某个连续段的起始位置 hdu2871

4 区间合并在扫描线求周长中的应用 hdu1828

5 区间合并与异或操作结合以及求整个区间内最长连续段的长度 hdu3911 hdu3397

6 求区间最长连续上升序列 hdu3308

7 求最大子段和 uva1400

参考博客:
线段树区间合并小结 (言简意赅

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