数学实验------级数的性质猜测阿波罗飞船轨迹

数学实验

发现Blog编辑改版了。
课程设计+数学实验，过去的8天在机房呆成了傻狗。

事后考虑的题目：

4、考察级数的一些结果
（1）对充分大的N，计算级数的前N项和，计算它与的比值。能否据此猜测此级数的和？
(2)设是按顺序排列的素数。考察无穷乘积试计算该无穷乘积的近似值。这个值与(1)中级数的和有何关系？由此你能做出什么样的猜测？证明你的猜测。

这下尴尬了，还不会用Katex,Latex,级数粗不出。(╯‵□′)╯︵┻━┻

先生成一个素数表，然后导入，最后求积。

%新生成个素数表
x = [1:2:1000];
index = isprime(x);
x(~index)= []

然后导入txt,Loading

fprintf('Loading Data ...\n')
data= load('ex.txt');
X=data(1,:);
Y=X.^2;
myproduct=1;
B=ones(1,168);
C=B-1./Y;
for
i=1:168myproduct = myproduct *C(i);
end
format long
myproductCommandLine：
>>Loading Data…
myproduct =0.608004307306125
>>Loading Data…
myproduct = 0.608051200699946
>>Loading Data…
myproduct =0.609098461127131

结果就是尝试不同的个数，会对结果有啥影响。25个，118个，168个，基数越大，得到的值越小，感觉像收敛！
但是…这个 “这个值与(1)中级数的和有何关系？”

上图截取自豆丁文档<

恐怖如斯。天杀的maltab 到底有多少我不知道的函数？

猜测：我猜测了半天，并没发现和第一题的级数和有啥直接联系，当测试素数个数变大了，值在变小，趋于稳定。这是否说明了，最终这个乘积是收敛的？从数值结果得出结论：某些收敛数列对应着某一极限，即某一极限可以使用某无穷数列形式表示。
证明：数学分析课本有，内容…

4、已知阿波罗飞船的运动轨迹(x,y) 满足下面的方程，其中m =1/82.45, l =1-m, 试在初值下求解，并绘制飞船轨迹图。

先感谢下这位博主：https://blog.csdn.net/qq_28093585/article/details/70276454
其实和手解方程差不多，降次…

function dy=appollo(t,y)
%说明微分变量是四维的，令y(1)=x,y(2)=dx/dt,y(3)=y,y(4)=dy/dt
dy=zeros(4,1);
%初值赋变量
mu=1/82.45;
lambda=1-mu;
r1=sqrt((y(1)+mu)^2+y(3)^2);
r2=sqrt((y(1)+lambda)^2+y(3)^2);
%微分方程组
dy=[y(2)
2*y(4)+y(1)-lambda*(y(1)+mu)/r1^3-mu*(y(1)-lambda)/r2^3
y(4)
y(4)-2*y(2)+y(3)-lambda*y(3)/r1^3-mu*y(3)/r2^3];
end

%Dao
y0=[1.2;0;0;-10.4935751];%y0(i)对应与xi的初值
options=odeset('reltol',1e-10);%设置容错相对误差，缺省1e-3
[t,y]=ode45(@appollo,[0,50],y0,options);%[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
%tspan 是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]
plot(y(:,1),y(:,3))%绘制(x,y)
title('Appollo灰船运动轨迹')
xlabel('X')
ylabel('Y')

Some Tips：
1.解2阶微分方程 subs的使用方法，制定符号代替符号表达式中的某一特定符号。
2.多元函数微积分的解法，https://wenku.baidu.com/view/2ab6b90952ea551810a687b5.html
3.解方程simplify(S)的使用，https://zhidao.baidu.com/question/208585283.html
4.图解法的用处或者说solve的局限处。对于函数句柄的使用。

2018年的最后一天了，留下些东西。

新年到了，先立两个Flag:
1.寒假学会使用Latex.
2.2019年读完《耶路撒冷三千年》

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