最优化理论——(一)绪论1 模型与实例
文章目录
- 1.形成和发展
- 2.经典极值问题的一个实例
- 3.最优化问题的模型与分类
- 4.最优化问题举例
- 5.最优化方法解决问题一般步骤
1.形成和发展
- 公元前500年古希腊在讨论建筑美学中就已发现长方形长与宽的最佳比例为1.618,成为环境分割比
满足 全部:大部=大部:小部 - 在微积分出现以前,已有许多学者开始研究数学方法最优化问题
如阿基米德证明:给定周长,圆所包围的面积为最大,这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因 - 古典最优化方法
17世纪,牛顿和莱布尼茨在他们所创建的微积分中,提出函数的极值问题。 - 近代最优化方法
第二次世界大战前后,形成了近代最优化方法:以苏联Л.В.康托罗维奇 和美国G.B.丹齐克为代表的线性规划;以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划;以美国R.贝尔曼为代表的动态规划;以苏联Л.С.庞特里亚金为 代表的极大值原理等。
2.经典极值问题的一个实例
把一个半径为1的实心金属球融化后,铸成一个实心圆柱体,问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小?
3.最优化问题的模型与分类
1.以向量为变量的实向量值函数最优化问题的一般形式
2.根据实际问题的不同要求, 最优化模型有不同的形式, 但 经过适当的变换都可以转换成上述一般的形式。
3.约束最优化问题分类
4.无约束最优化问题
5.无约束最优化问题是最优化的基础
- 很多实际的最优化问题本身就是无约束最优化问题。
- 许多约束最优化方法都是通过变换把约束最优化问 题转换成无约束最优化问题后, 用适当的无约束优化方 法求解。
6.最优化的分类
- 按所包含方程式的特性分
- 线性规划:目标函数和约束条件均为线性函数的最优化问题, 即都是一次函数;
- 非线性规划:目标函数和约束条件中有一个或一个以上非线性函数的最优化问题;
- 按目标函数的个数分
- 单目标最优化问题:只有一个目标函数的最优化问题;
- 多目标最优化问题:含有多个目标函数的最优化问题;
- 根据决策变量的取值分
- 如果决策变量所在的可行集合是连续的,比如平面、区 间等,就称为连续优化;
- 如果决策变量在离散集合上取值,那么相应的优化问题就称为离散优化。 最常见的离散优化问题就是整数规划,它的决策变量的取值在整数集上。 离散最优化问题的求解较之连续最优化问题的求解难度更大, 本书只介绍连续最优化的理论与方法.;
4.最优化问题举例
1.运输问题
2.设施问题
3.指派问题
5.最优化方法解决问题一般步骤
- 提出需要进行最优化的问题,开始收集有关资料和数据;
- 建立求解最优化问题的有关数学模型,确定变量,列出目标函数和 有关约束条件;
- 分析模型,选择合适的最优化方法;
- 求解方程。一般通过编制程序在电子计算机上求得最优解;
- 最优解的验证和实施。
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