实验目的

 1. 掌握树的存储结构2. 掌握二叉树的三种遍历方法3. 掌握 Huffman 树、Huffman 编码等知识和应用4. 使用 C++、文件操作和 Huffman 算法实现“图片压缩程序”专题编程。

主要仪器设备及耗材

1.安装了Windows 10操作系统的PC机1台
2.PC机系统上安装了Microsoft Visual Studio 2019开发环境

以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、实验要求

针对一幅 BMP 格式的图片文件，统计 256 种不同字节的重复次数，以每种字节重复次数作为权值，构造一颗有 256 个叶子节点的哈夫曼二叉树。
利用上述哈夫曼树产生的哈夫曼编码对图片文件进行压缩。
压缩后的文件与原图片文件同名，加上后缀.huf（保留原后缀），如 pic.bmp，压缩后 pic.bmp.huf。

二、分析与设计

依据上述的实验目的与要求，可导出实现的二叉树与赫夫曼图片压缩软件的流程为：

① 读取图片文件、统计权值
② 生成 Huffman 树
③ 生成 Huffman 编码
④ 压缩图片文件
⑤ 保存压缩的文件

1.数据结构的设计

代码如下（示例）：

//定义存储Huffman树的结构体
typedef struct HTNode
{int weight;//权值int parent;//父亲节点int lchild;//左孩子int rchild;//右孩子
}HTNode, *HuffmanTree;typedef char** HuffmanCode;//定义哈夫曼编码类型//文件头
struct HEAD
{char type[4];//文件类型int length;//原文件长度int weight[256];//权值
};

2.核心算法设计

生成Huffman树的算法

代码如下（示例）：

void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &HT,int* a, int n)//构造哈夫曼树
{//初始化HT = new HTNode[2 * n ]; //动态申请2n个空间 ,0号未使用for (int i = 1; i <= 2 * n-1 ; i++) {//双亲 ，左右孩子置0HT[i].parent = HT[i].lchild = HT[i].rchild = 0;}for (int i = 1; i <= n; i++) {//初始化前n个的权值 HT[i].weight = a[i-1];}for (int i = n + 1; i <= 2 * n - 1; i++)HT[i].weight = 0;//选取与合并，删除与加入 for (int k = n+1; k <= 2 * n - 1; k++) {int s1, s2;Select(HT, k-1, s1, s2);//选取两个权值最小值的位置HT[s1].parent = k; HT[s2].parent = k; //修改父节点HT[k].lchild = s1; //更新左孩子权值 HT[k].rchild = s2; //更新右孩子权值 HT[k].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight; //更新自己的权值 }
}//选取两个权值最小值的位置
void Select(HuffmanTree& HT, int i, int& s1, int& s2) {int minValue = 0x7FFFFFFF;//找到最小的一个权值for (int j = 1; j <= i; j++) {if (HT[j].parent == 0 && HT[j].weight < minValue) {minValue =HT[j].weight;s1 = j;}}//  cout << "最小权值：" << s1;minValue = 0x7FFFFFFF;//找到倒数第二小的权值for (int j = 1; j <= i; j++) {if (j != s1 && HT[j].parent == 0 && HT[j].weight < minValue) {minValue = HT[j].weight;s2 = j;}}//    cout << "\t次之权值：" << s2 << endl;
}

生成Huffman编码的算法

代码如下（示例）：

//生成Huffman编码
void HuffmanCoding(HuffmanCode& HC, HuffmanTree& HT)
{//无栈非递归遍历Huffman树，求Huffman编码char cd[256] = { '\0' }; //记录访问路径int cdlen = 0;             //记录当前路径长度for (int i = 1; i < 512; i++) HT[i].weight = 0;    //遍历Huffman树时用做节点的状态标志int p = 511;         //根节点while (p != 0) {//向左if (HT[p].weight == 0) {HT[p].weight = 1;if (HT[p].lchild != 0) {p = HT[p].lchild;cd[cdlen++] = '0';}//登记叶子节点的字符的编码else if (HT[p].rchild == 0) {HC[p] = (char*)malloc((cdlen + 1) * sizeof(char));cd[cdlen] = '\0';strcpy(HC[p], cd);//复制编码}}//向右else if (HT[p].weight == 1) {HT[p].weight = 2;//右孩子为叶子节点if (HT[p].rchild != 0) {p = HT[p].rchild;cd[cdlen++] = '1';}}//退回父节点，编码长度减一else {HT[p].weight = 0;p = HT[p].parent;cdlen--;}}
}

压缩编码的算法

代码如下（示例）：

//实现压缩编码
int Encode(const char* Filename, const HuffmanCode HC, char* Buffer, const int nSize) {FILE* in = fopen(Filename, "rb");//打开文件//开辟缓冲区Buffer = (char*)malloc(nSize * sizeof(char));if (!Buffer) {cerr << "开辟缓冲区失败" << endl;//输出错误信息return 0;}char cd[256] = { 0 };//工作区int pos = 0;//缓冲区指针int c;//扫描文件进行哈夫曼压缩，结果存入缓冲区while ((c = getc(in)) != EOF) {strcat(cd, HC[c+1]);//复制HC到cd工作区里//压缩编码while (strlen(cd) >= 8) {Buffer[pos++] = Str2byte(cd);//截取字符串左边的8个字符，编码成字节for (int i = 0; i < 256 - 8; i++)cd[i] = cd[i + 8];//字符串左移8字节}}if (strlen(cd) > 0)Buffer[pos++] = Str2byte(cd);fclose(in);//关闭文件return 1;//成功
}

3.测试用例设计

任意形成一个BMP图片文件，观察其压缩比；
在互联网上搜索下载任意格式的图片文件，例如JPG格式，观察其压缩比。

4.测试效果

总结

详情可参考以下链接
链接：冲冲冲~
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武汉理工大学数据结构综合实验——二叉树与赫夫曼图片压缩

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实验目的

主要仪器设备及耗材

一、实验要求

二、分析与设计

1.数据结构的设计

2.核心算法设计

生成Huffman树的算法

生成Huffman编码的算法

压缩编码的算法

3.测试用例设计

4.测试效果

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