【蓝桥杯VIP】试题历届试题带分数（满分 Python解法+Java解法）

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问题描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1
100

样例输出1
11

样例输入2
105

样例输出2
6

Python解法：

"""
#复制列表的简易方法：
L=[34,65,2,1,86,0]
L1=[j for j in L]
L.append((12,12))
print(L)    # [34, 65, 2, 1, 86, 0, (12, 12)]
print(L1)    # [34, 65, 2, 1, 86, 0]list1=["1","2","3","4","5","6","7","8","9"]
list1.sort(reverse=True)
print(list1)   # ['9', '8', '7', '6', '5', '4', '3', '2', '1'] """# 100分
# 判断 i是否存在重复数字 并 判断 i是否存在li没有的数字
def check(i,li):li1=list(str(i))li2=list(set(li1))flag=Trueif len(li1)==len(li2):  #判断 i是否存在重复数字for j in li1:if j not in li:    #判断 i是否存在li没有的数字flag=Falsebreakelse:flag=Falsereturn flagN=int(input())
list1=["1","2","3","4","5","6","7","8","9"]
count=0'''
假设：N=a+b/c
'''#遍历整数 a
for a in range(1,N):if check(a, list1)==False:continue#复制list1list2=[k for k in list1]#删除出现在a的元素for j in str(a):list2.remove(j)#遍历分母 cfor c in range(1,10**5):   #简单分析可知：分母的最大范围是四位数if check(c,list2)==False:continueb=(N-a)*cif len(str(b))+len(str(c))>len(list2):'''list2的长度是符合要求的分子和分母的总长，如果此时的分子和分母的总长大于list2的长度，则说明该分子j不符合要求且因为j是不断增长的，因此以后的j也会不符合要求，此时需要直接跳出循环.'''breakif check(b, list2)==False or len(str(b))+len(str(c))!=len(list2):continue#复制list2list3=[k for k in list2]#删除出现在b的元素for j in str(b):list3.remove(j)#因为list3的范围要比list2小，所以此时还要再判断c中是否存在list3中不存在的数字if check(c,list3)==True and len(str(c))==len(list3):count+=1print(count)

Java解法:

// 100分
import java.util.*;public class Main {/*假设：N=a+b/c*/private static int N;private static int count=0;private static List<String> list1=new ArrayList<String>();
//    private static List<String> list2=new ArrayList<String>();
//    private static List<String> list3=new ArrayList<String>();public static void main(String[] args){Scanner scan=new Scanner(System.in);N=scan.nextInt();//给list1赋值Collections.addAll(list1,"1","2","3","4","5","6","7","8","9");for(int a=1;a<N;a++){if(check(a,list1)==false){continue;}//复制list1List<String> list2=new ArrayList<String>();list2.addAll(list1);//删除list1与 a中同时出现的数字String[] str1=Integer.toString(a).split("");for(int i=0;i<str1.length;i++){list2.remove(str1[i]);}//遍历字母 cfor(int c=1;c<100000;c++){    //简单分析可知：分母的最大范围是四位数if(check(c,list2)==false){continue;}int b=(N-a)*c;String[] str2=Integer.toString(b).split("");String[] str3=Integer.toString(c).split("");/*list2的长度是符合要求的分子和分母的总长，如果此时的分子和分母的总长大于list2的长度，则说明该分子j不符合要求且因为j是不断增长的，因此以后的j也会不符合要求，此时需要直接跳出循环.*/if(str2.length+str3.length>list2.size()){break;}if(check(b,list2)==false || str2.length+str3.length!=list2.size()){continue;}//复制list2List<String> list3=new ArrayList<String>();list3.addAll(list2);//删除list1与 b中同时出现的数字for(int i=0;i<str2.length;i++){list3.remove(str2[i]);}//因为list3的范围要比list2小，所以此时还要再判断c中是否存在list3中不存在的数字if(check(c,list3)==true && str3.length==list3.size()){count++;}}}System.out.println(count);}//判断 n是否存在重复数字 并 判断 n是否存在li没有的数字public static boolean check(int n,List li){String[] arr1=Integer.toString(n).split("");boolean isFlag=true;for(int i=0;i< arr1.length;i++){   //判断 i是否存在重复数字for(int j=i+1;j< arr1.length;j++){if(arr1[i].equals(arr1[j])){isFlag=false;break;}}if(isFlag==false){return isFlag;}}for(int i=0;i< arr1.length;i++){      //判断 i是否存在li没有的数字isFlag=false;for(int j=0;j<li.size();j++){if(arr1[i].equals(li.get(j))){isFlag=true;break;}}if(isFlag==false){break;}}return isFlag;}}

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