2.1Matlab程序设计语言基础

1.若i和j不改写，它们将表示虚数的。但是在Matlab程序的设计过程中，经常使用i或者j作为循环的变量。如果涉及到虚数运算，应当先确认这两个量有没有被改写，如果被改写了，用i=sqrt(-1)来重置。

2.无穷大，在Matlab中用inf表示，负无穷大相应地用-inf表示。

3.NaN,指的是不定式（not a number,NaN)，通常由0/0运算、Inf/Inf及其他可能的运算得出。

4.pi，圆周率的双精度浮点表示。

2.1.2数据结构

1.数值型。Matlab中最常用的数值量是双精度的浮点数，占8个字节（64位），在matlab中其表示为double()。

2.符号型。Matlab中还定义了符号型变量，用来区别数值型变量，可以用于推导公式和数学解析求解。在进行解析运算之前要将采用的变量声明为符号变量，利用的命令是syms.具体用法是syms vars props，其中vars是需要声明的变量列表，可以同时生命多个变量，中间用空格分隔，而不是用逗号分隔开。如果需要，还可以进一步生命变量的类型：props，可以使用的类型由real、positive等。例如，将a、b定义为符号变量可以表达为：syms a b，假设要将a定义成实数，那就用syms a real

符号型数值可以通过变精度算法函数vpa()以任意指定的精度显示出来。该函数的调用格式为vpa(A),或vpa(A,n)，其中A是要显示的数值或者矩阵，n为指定的有效数字位数，前者以默认的十进制位数（32位）显示结果

例2-1.自然对数底e的前300位有效数字可以由下面的语句直接显示出来。代码中首先要把1转换成符号量。

如果没有把1转换成符号量，则结果如下：

说明如果没有把1转换成符号类型，虽然要求了提供前300位的解析解，但是程序做不到。

3.其他数据结构。

3.1字符串。Matlab支持字符串变量，与其他语言不同的是，matlab的字符串需要用单引号括起来。（这点跟Python有点像）

3.2多维数组。三维数组是一般矩阵的直接拓展。在控制系统的分析中也可以直接用于多变量系统的表示上。在实际编程中还可以使用维数更高的数组。

3.3单元数组。单元数组是矩阵的直接扩展，其存储格式类似于普通的矩阵，而矩阵的每个元素不是数值，可以认为能储存任意类型的信息，这样每个元素称为“单元”（cell)，例如A{i,j}可以表示单元数组A的第i行，第j列的内容。

3.4类与对象。后面再介绍，高阶内容。

2.1.3Matlab的基本语句结构

1.直接赋值语句

变量=值。例如考虑矩阵：

由下面的语句将值直接赋值给矩阵A

2.函数调用语句

基本形式：[返回变量列表]=函数名（输入变量列表），其中，函数名的要求和变量名的要求是一致的，一般函数名应该对应再MATLAB路径下的一个文件。

例如函数名为：my_fun应该对应于my_fun.m文件。还有一些函数名需对应于MATLAB的内核函数(built-n function)，如inv()等函数。

返回变量列表和输入变量列表均可以由若干个变量名组成，它们之间应该分别用逗号。返回变量还允许使用空格分隔，例如[U S V]=svd(X),这是对矩阵X进行SVD分解的函数，返回值是S,V,D这三个变量，如果不想返回某个变量，则可以用~符号占位。

2.1.4冒号表达式于子矩阵提取

这一部分很重要，因为控制系统中的运算除了少数简单的的纯代数运算，大部分都是矩阵运算。冒号表达式时MATLAB中很有用的表达式，在向量生成、子矩阵提取等很多方面极其重要。冒号表达式的原型为：v=s1:s2:s3，该函数将生成一个行向量v，其中s1时向量的起始值，s2为步距：该向量从s1出发，每隔步距s2就取一个点，直至不超过s3的最大值就可以构成一个向量。若省略s2，则步距默认取1.

例2-4选择不同的步距，则可以用下面语句在t∈[0,Π]区间去除一些点构成向量。

下面尝试冒号表达式的不同写法

很明显步距无法是负的，所以v2取出来是个空的向量。

如果省略了s2，程序会默认步距为1.

如果把上下限反过来写，步距写成-1，那么就会逆序排列构成新向量。

提取子矩阵是在MATLAB操作中非常容易用到的操作。提取子矩阵的具体方法是B=A(v1,v2)，其中，v1向量表示子矩阵要包含的行号构成的向量，v2表示要包含的列号构成的向量，这样从A矩阵中提取有关的行和列，就可以构成子矩阵B了。如果v1的地方用冒号占位，即B=A(:,v2)意思是要提取A矩阵所有的行。子矩阵提取通常配合关键字end使用，end用于表示最后一行/列。

例2-5 下面将列出若干命令，并加以解释。

提取矩阵A的奇数行和所有列。这里嵌套了冒号表达式，我们知道冒号表示的格式是，a=s1:s2:s3，其中s2为步距。那么在B1=A(1:2:end,:)中，逗号前的语句就是冒号表达式，即1:2:end，意思是，从第一行开始，以步距为2，取下一行，一直到行数的末尾。这样就实现了奇数行的提取。而逗号之后是一个冒号，意思是所有的列都取。

取A矩阵的第3、2、1行和2、3、4列组成新矩阵B2

取A矩阵的所有行，列从第一列到最后一列反着排列组成新矩阵B3。实际上就是左右颠倒个儿。

2.2 基本数学运算

2.2.1矩阵代数运算

如果一个矩阵A有n行、m列元素，则称A矩阵为nxm矩阵；若n=m则矩阵为仿真。

1.矩阵转置

矩阵转置记作,其元素定义为，故B为mxn矩阵。如果A矩阵含有复数元素，则对之转置时，其转置矩阵B的元素定义为，即先对各个元素进行转置，然后再逐项求取其共轭复数值。这种转置又称为Hermit转置，其数学符号是。MATLAB中用可以求出A矩阵的Hermit转置，矩阵的转置则可以由求出。

2.加减法

假设再MATLAB环境下有两个矩阵A和B，则可以由和命令取执行矩阵加减法。若A和B的矩阵维数相同，它将会自动地将A和B矩阵对应元素相加减，从而得到正确的结果，并赋值给C变量。若二者之一为标量，则应该将其遍加（减）于两一个矩阵。在其他情况下，MATLAB将自动地给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。

3.矩阵乘法

4.矩阵的左右除

MATLAB中用“\"和"/"分别表示矩阵的左除和右除，A\B为方程的解，为方程的解。若A为非奇异方阵，则左除和右除分别为和

5.矩阵翻转

矩阵A进行左右翻转再赋值给B：B=fliplr(A)，而C=flipud(A)是指把矩阵A上下翻转再赋值给C，D=rot90(A)是将矩阵A逆时针旋转90度再赋值给D

6.矩阵乘方

矩阵乘方要求A必须是方阵，代码为F=A^x，其中x可以是整数、分数、无理数和复数。

7.点运算

MATLAB中的特殊运算。两个矩阵之间的点运算是它们对应元素的直接运算。例如表示A和B的相应元素之间直接进行点乘运算，然后将结果赋值给C矩阵，即。这种点乘运算又称为Hadamard乘积。注意，点乘积要求A和B矩阵的维数相同或其一为标量。这种运算和普通乘法不同。

点运算在MATLAB中起到很重要的作用。例如，当x是一个向量时，则求取数值时不能直接写成x^5，而必须写成x.^5。在进行矩阵的点运算时，同样要求运算的两个矩阵是维度一致的。其实一些特殊的函数，例如sin()也是由点运算的形式进行的，因为它要对矩阵的每个元素求取正弦值。

矩阵点运算不仅可以用于点乘积，还可以用于其他。例如进行A.^A运算，则新的矩阵元素为

2.2.2矩阵的逻辑运算

2.2.4解析结果的化简与变换

MATLB的化简函数为simple()，具体用法：

s1=simple(s) %从各种方法中自动选取最简单格式

[s1,how]=simple(s)%化简并返回实际采用的化简方法

除此之外还有collect()函数，可以合并同类项，expand()函数可以展开多项式，factor()函数可以因式分解，numden()函数可以提取多项式的分子和分母，sincos()可以进行三角函数的化简等。这些函数的信息与调用格式都可以用help查看。

例2.6 假设一致含有因式的多项式

试用各种化简函数对其进行处理，并理解得出的变换结果。

这里需要注意，高版本的matlab好像已经没有simple函数，取而代之的是simplify()

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