离散实验五判断关系R 是否为等价关系（给定 R 的关系矩阵，据此判断所给关系 R 是否为等价关系）

等价关系：集合A上的二元关系R 同时具有自反性、对称性和传递性，则称R是 A上的等价关系。

自反性

从给定的关系矩阵来断判关系 R是否为自反是很容易的。若 M（R的关系矩阵）的主对角线元素均为 1，则 R是自反关系；若 M（ R的关系矩阵）的主对角线元素均为 0，则 R是反自反关系；若M（R的关系矩阵）的主对角线元素既有 1 又有 0，则 R既不是自反关系也不是反自反关系。

对称性

从给定的关系矩阵来判断关系 R是否为对称是很容易的。若 M（R的关系矩阵）为对称矩阵，则 R 是对称关系；若 M 为反对称矩阵，则 R 是反对称关系。

传递的

一个关系 R的可传递性定义告诉我们，若关系 R是可传递的，则必有：m ik =1∧m kj =1 mij =1。这个式子也可改写成为： mij =0 mik =0∨m kj =0。我们可以根据后一个公式来完成判断可传递性这一功能的。

附上运行截图：

附上代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n;int a[100][100];int flag1=0,flag2=0,flag3=0;cout<<"请输入R的关系矩阵的阶数："<<endl;cin>>n;cout<<"请输入R的关系矩阵："<<endl;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){cin>>a[i][j];        }    for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){if(i==j){if(a[i][j]==0){flag1=1;break;    }}}for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){if(a[i][j]!=a[j][i]){flag2=1;break;    }}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(a[i][j]==1){for(int k=0;k<n;k++){if(a[j][k]==1&&a[i][k]!=1){flag3=1;break;}}}}}if(flag1==0&&flag2==0&&flag3==0)cout<<"该关系矩阵是等价关系";elsecout<<"该关系矩阵不是等价关系";return 0;
}

总结：

这次实验是判断一个关系矩阵是否是等价关系，即判断是否同时具有自反性，对称性，传递性。于是代码分为三部分。

第一部分自反性即判断关系矩阵的主对角线是否都为1，（i==j&&a[i][j]==1）若是，则具有自反性，flag1=0。

第二部分对称性即判断关系矩阵是否关于主对角线对称，(a[i][j]==a[j][i]),若是，则具有对称性，flag2=0。

第三部分判断传递性，我利用求传递性的概念，利用矩阵表示方法，遍历这个矩阵如果遇到一个等于1的位置，记录位置，利用其纵坐标当下一个数的横坐标，在此横坐标下找到是1的位置，记录这个位置，在利用上一个数位置的横坐标和这个数的纵坐标找到一个新的位置，如果这个位置上是1，那么这个数就具有可传递性，然后继续遍历进行这个循环操作，知道检查到所有的数都对上了，这个二元关系才可说具有可传递性，有一个不符的都不是可传递性的二元关系。具有传递性时，flag3=0。

若flag1=0&&flag2=0&&flag3=0,则关系矩阵是等价关系。反之，不是等价关系。

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