SG平滑轨迹算法的原理和实现

SG平滑算法是由Savizkg和Golag提出来的。基于最小二乘原理的多项式平滑算法，也称卷积平滑。为啥叫多项式平滑呢？且看下去。
　　下面使用五点平滑算法来说明平滑过程
　　原理很简单如图：
假设窗口大小为5,即每次取5个点,包括自身和前后2个点
把光谱一段区间的等波长间隔的5个点记为X集合，多项式平滑就是利用在波长点为Xk−2,Xk−1,Xk,Xk+1,Xk+2的数据的多项式拟合值来取代Xk,k表示轨迹点上的第k个点,然后依次移动，直到把光谱遍历完。
Savitsky-Golay卷积平滑关键在于矩阵算子的求解。
假设滤波窗口的宽度为n = 2m+1, 各测量点x = (-m+0, -m+1, -m+2,… , m - 1, m)，采用k-1次多项式对窗口内的数据点进行拟合：

(1)
于是就有了n个这样的方程，组成k元线性方程组，要使方程组有解，应该满足n大于等于k，一般选择n > k。通过最小二程法拟合确定参数A。由此得到：

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