1 描述

最近看到apollo的滤波器代码，猛一看没整明白，因此就想推导一下公式。代码如下

void LpfCoefficients(const double ts, const double cutoff_freq,std::vector<double> *denominators,std::vector<double> *numerators) {denominators->clear();numerators->clear();denominators->reserve(3);numerators->reserve(3);double wa = 2.0 * M_PI * cutoff_freq;  // Analog frequency in rad/sdouble alpha = wa * ts / 2.0;          // tan(Wd/2), Wd is discrete frequencydouble alpha_sqr = alpha * alpha;double tmp_term = std::sqrt(2.0) * alpha + alpha_sqr;double gain = alpha_sqr / (1.0 + tmp_term);denominators->push_back(1.0);denominators->push_back(2.0 * (alpha_sqr - 1.0) / (1.0 + tmp_term));denominators->push_back((1.0 - std::sqrt(2.0) * alpha + alpha_sqr) /(1.0 + tmp_term));numerators->push_back(gain);numerators->push_back(2.0 * gain);numerators->push_back(gain);
}

从代码上可以看出来，应该是采用的是二阶的巴特沃斯滤波器，下面进行一下推导。
巴特沃斯二阶模拟滤波器传递函数
H(s)=wN2s2+2∗0.707∗wN∗s+wN2(1)H(s) = \frac{w^2_N}{s^2+2*0.707*w_N*s+w^2_N} \tag{1} H(s)=s2+2∗0.707∗wN∗s+wN2wN2(1)
公式中0.707为二阶巴特沃斯滤波器的阻尼比系数
采用双线性变换,T为采样周期
s=2T1−z−11+z−1(2)s=\frac{2}{T}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}} \tag{2} s=T21+z−11−z−1(2)
将公式（2）带入（1）中，令
α=TwN2\alpha = \frac{Tw_N}{2} α=2TwN
可得
H(z)=α2(1+2z−1+z−2)1+2α+α21+2(α2−1)1+2α+α2z−1+1−2α+α21+2α+α2z−2H(z)=\frac{\frac{\alpha^2(1+2z^{-1}+z^{-2})}{1+\sqrt{2}\alpha+\alpha^2}}{1+\frac{2(\alpha^2-1)}{1+\sqrt{2}\alpha+\alpha^2}z^{-1}+\frac{1-\sqrt{2}\alpha+\alpha^2}{1+\sqrt{2}\alpha+\alpha^2}z^{-2}} H(z)=1+1+2α+α22(α2−1)z−1+1+2α+α21−2α+α2z−21+2α+α2α2(1+2z−1+z−2)

参考：控制系统设计指南(Control System Design Guide --Fourth Edition)【M】,page113

数字双极点低通滤波器-二阶巴特沃斯滤波器相关推荐

二阶巴特沃斯滤波器代码
巴特沃斯代码巴特沃斯滤波器初始化 Butter_LP_float RPY_Acc_Filter[3]; void Butter_init( Butter_LP_float* filter , flo ...
设计一个三阶巴特沃斯滤波器_巴特沃斯滤波器matlab实现
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零. 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大. 一 ...
matlab模拟巴特沃斯滤波器设计,巴特沃斯滤波器matlab实现
描述巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零. 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大 ...
设计一个三阶巴特沃斯滤波器_二、三阶巴特沃斯滤波器电路设计—电路精选（47）...
巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种.这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯(Stephen Butterworth)在1930年发表在英国<无线电工程>期刊的一篇论文中提出的.巴特沃斯滤 ...
巴特沃斯滤波器应用场合_巴特沃斯数字低通滤波器设计及应用
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 巴特沃斯数字低通滤波器设计及应用作者:汪其锐王桂华王永军来源:<山东工业技术> 2016 年第 24 期摘要:现实生 ...
MATLAB_数字信号处理_模拟滤波器_设计巴特沃斯滤波器
简介巴特沃斯滤波器-百度百科巴特沃斯滤波器-维基百科简介:巴特沃斯滤波器是一种模拟滤波器,它在频率响应方面具有特殊的属性.它被设计为具有均匀的幅度响应,即在通带内,它对所有频率的增益是相等的,而 ...
数字信号处理——巴特沃斯滤波器设计
设计思路这里采用间接法设计数字滤波器(先设计模拟滤波器再设计数字滤波器) 滤波器理解: 1.数字滤波器可以用H(z),h(n)or系统差分方程来表示,对应的就是一个系统,信号输入该系统即可改变其所含 ...
常用模拟低通滤波器的设计~经典 IIR 滤波器之巴特沃斯滤波器
目录常用模拟低通滤波器的设计--巴特沃斯(Butterworth)滤波器 1.确定系统函数的极点 2.巴特沃斯(Butterworth)滤波器 2.1.buttap 函数 2.2.buttord 函 ...
数字信号处理公式变程序（四）——巴特沃斯滤波器（下）
之前已经讲过巴特沃斯滤波器的基础知识和数字滤波器求系统函数的代码实现,本节讲如何使用数字滤波器的系统函数实现对信号的滤波. 注:可能会有不足或者理解偏差的地方,路过的高人请不吝赐教. OK,开始! = ...
python实现陷波滤波器、低通滤波器、高斯滤波器、巴特沃斯滤波器
在一幅图像中,其低频成分对应者图像变化缓慢的部分,对应着图像大致的相貌和轮廓,而其高频成分则对应着图像变化剧烈的部分,对应着图像的细节(图像的噪声也属于高频成分). 滤波器低通滤波器高通滤波器陷 ...

数字双极点低通滤波器-二阶巴特沃斯滤波器

双极点低通滤波器

1 描述

数字双极点低通滤波器-二阶巴特沃斯滤波器相关推荐

最新文章

热门文章