【UVA-10891】Game of Sum【区间DP】

题意：

一个序列，选手 AAA、BBB 轮流从序列中从左端或者右端选一段区间，然后区间和加到自己的权值中。两个选手都会按照最优的方式进行选取，问先手 AAA 最多可以比 BBB 多拿多少。 (1≤n≤100)(1\leq n\leq 100)(1≤n≤100)

思路：

很明显这是一道 DPDPDP 问题，又因为只能从左端点或右端点拿，因此不难想到用区间 DPDPDP 的方法来解决此题。

既然是区间 DPDPDP，那么最常见的状态就是 DP[i][j]DP[i][j]DP[i][j] 表示对于区间 [i,j][i,j][i,j] ，先手最多领先后手多少。又因为区间和是一定的，因此已知选手 AAA 获得的价值就可以知道选手 BBB 获得的价值，因此修改状态为 DP[i][j]DP[i][j]DP[i][j] 表示区间 [i,j][i,j][i,j]，先手最多可以获得多少价值。

因此 DP[i][j]=max(sum[i][j]−DP[x][j],sum[i][j]−DP[i][y])，i<x,y<jDP[i][j] = max(sum[i][j]-DP[x][j],sum[i][j]-DP[i][y])，i < x,y < jDP[i][j]=max(sum[i][j]−DP[x][j],sum[i][j]−DP[i][y])，i<x,y<j，由于 nnn 比较小，直接枚举区间长度，从小区间到大区间进行转移即可。

//UVA 10891
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;
const int N = 200;int n,a[N],sum[N],dp[N][N];
//dp[i][j]: 表示区间[i,j]先手能够获得的最大价值int main()
{while(~scanf("%d",&n)){if(!n) break;memset(dp,0,sizeof dp);rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);rep(i,1,n) sum[i] = sum[i-1]+a[i];rep(len,1,n)rep(i,1,n-len+1){int j = i+len-1;dp[i][j] = sum[j]-sum[i-1];rep(k,1,len-1){dp[i][j] = max(sum[j]-sum[i-1]-dp[i+k][j],dp[i][j]);dp[i][j] = max(sum[j]-sum[i-1]-dp[i][j-k],dp[i][j]);} }int ans = dp[1][n]-(sum[n]-sum[0]-dp[1][n]);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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