如有不对，请批评指正！

1. 显式Euler和隐式Euler

2. 改进的Euler

3. 龙格-库塔（Runge-Kutta）

4. 举个栗子

代码仅为了说明计算过程，并未进行优化！

import math
import matplotlib.pyplot as plty_e = []  # 显式
y_i = []  # 隐式
y_pro = []  # 改进
y_p = []  # 改进
y_rk = []  # 龙格-库塔
y_c = []  # 解析解
x = []
h = 0.1  # 步长
num = 20def fun(x0, y0):return -2 * x0 / y0 + y0def Euler():print('{:>3s}{:>8s}{:>9s}{:>12s}{:>9s}{:>9s}'.format('x', 'y_e', 'y_i', 'y_pro', 'y_rk', 'y_c'))for i in range(num):# 显示Eulery_e.append(round(y_e[i] + h * fun(x[i], y_e[i]), 5))# 隐式Eulery_i1 = y_i[i] + h * fun(x[i], y_i[i])y_i2 = y_i[i] + h * fun(x[i + 1], y_i1)while abs(y_i2 - y_i1) > 1e-6:y_i1 = y_i2y_i2 = y_i[i] + h * fun(x[i + 1], y_i1)y_i.append(y_i2)# 改进Eulery_p.append(y_pro[i] + h * fun(x[i], y_pro[i]))y_pro.append(round(y_pro[i] + h / 2 * (fun(x[i], y_pro[i]) + fun(x[i + 1], y_p[i])), 5))# 龙格-库塔k1 = fun(x[i], y_rk[i])k2 = fun(x[i] + h / 2, y_rk[i] + h / 2 * k1)k3 = fun(x[i] + h / 2, y_rk[i] + h / 2 * k2)k4 = fun(x[i] + h, y_rk[i] + h * k3)y_rk.append(round(y_rk[i] + h / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4), 5))# 解析解y_c.append(round(math.sqrt(1 + 2 * x[i + 1]), 5))print('{}{:>10f}{:>10f}{:>10f}{:>10f}{:>10f}\n'.format(round(x[i + 1], 1),y_e[i + 1],y_i[i + 1],y_pro[i + 1],y_rk[i + 1],y_c[i + 1]))plt.plot(x, y_e, label='Euler_Explicit', color='r', marker='+')plt.plot(x, y_i, label='Euler_Implicit', color='c', marker='>')plt.plot(x, y_pro, label='Euler_Improvement', color='b', marker='3')plt.plot(x, y_rk, label='Euler_RungeKutta', color='m', marker='d')plt.plot(x, y_c, label='Analytical solution', color='g', marker='o')plt.legend()plt.show()if __name__ == '__main__':# 初始值x.append(0.0)y_e.append(1)  # 显式y_i.append(1)  # 隐式y_pro.append(1)  # 改进y_rk.append(1)  # 龙格-库塔y_c.append(1)  # 解析解for i in range(num):x.append(round(x[0] + (i + 1) * h, 1))Euler()

5. 运行结果

num = 6时

num = 20

参考：代码实现：显示欧拉、隐式欧拉、改进欧拉、龙格库塔法

如有不对，敬请批评指正！
（转载文章请注明作者和出处）

欧拉方法python代码实现相关推荐

【微分方程数值解】常微分方程（一）欧拉方法和改进欧拉方法（附python算例，封装类）
欧拉方法与改进欧拉方法一.算法原理对给定微分方程 {y′=f(x,y)y(x0)=y0(1)\begin{cases} y' = f(x,y)\\ y(x_0) = y_0 \end{cases} ...
微分方程的数值解法之欧拉方法
'''欧拉方法''' #所求常微分方程 f_x=input('y\'=') def fy(x,y):return eval(f_x)#原方程的精确解 f_e=input('y =') def fe(x ...
图形学笔记（二十）粒子、刚体、流体的模拟—— 欧拉方法、Errors 和 Instability、中点法、自适应步长、隐式欧拉方法、Runge-Kutta方法、刚体与流体模拟（质点法、网格法、MPM）
图形学笔记(十九)粒子.刚体.流体的模拟-- 欧拉方法.Errors 和 Instability.中点法.自适应步长.隐式欧拉方法.Runge-Kutta方法.刚体与流体模拟(质点法.网格法.MPM) ...
6.1 欧拉方法与改进欧拉方法
6.1.1 欧拉方法欧拉方法是一种数值解常微分方程(ODE)的方法,可以用于近似求解给定的初值问题.它是以欧拉命名的瑞士数学家莱昂哈德·欧拉所发明的,因此得名. 欧拉方法的基本思路是将连续的常微分方 ...
欧拉函数-matlab代码
欧拉函数-matlab代码对正整数n,欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目.下面给出matlab代码 function result=Eulerformula(n) %欧拉函数 res ...
计算机图形学【GAMES-101】14、动画（物理模拟、质点弹簧系统、粒子系统、运动学、动作捕捉、欧拉方法）
快速跳转: 1.矩阵变换原理Transform(旋转.位移.缩放.正交投影.透视投影) 2.光栅化(反走样.傅里叶变换.卷积) 3.着色计算(深度缓存.着色模型.着色频率) 4.纹理映射(重心坐标插值 ...
隐式欧拉解常微分方程c语言,利用欧拉方法求常微分方程近似数值解.doc
利用欧拉方法求常微分方程近似数值解,欧拉微分方程,欧拉运动微分方程,欧拉平衡微分方程,欧拉型微分方程,微分方程的欧拉算法,微分方程的欧拉解法,欧拉型常微分方程,偏微分方程数值解,微分方程数值解法利用 ...
matlab：欧拉方法求解微分方程
参考书籍:常用数值算法及其matlab实现,作者:夏省祥 %第10章常微分方程初值问题的数值解法 %欧拉方法,例10.1 %书籍:常用数值算法及其matlab实现 %第10章常微分方程初值问题的数 ...
[计算机图形学]动画与模拟：欧拉方法、刚体与流体(前瞻预习/复习回顾)
一.前言这是本专栏的倒数第二篇文章了,为什么不是最后一篇?因为我要单独写一篇总结哈哈,不管怎么说,从今年的3.13的MVP变换开始写,写到现在,也是一个很大的工程了,我很高兴能在大二下学期的期中这个 ...

欧拉方法python代码实现

如有不对，请批评指正！

1. 显式Euler和隐式Euler

2. 改进的Euler

3. 龙格-库塔（Runge-Kutta）

4. 举个栗子

5. 运行结果

欧拉方法python代码实现相关推荐

最新文章

热门文章