BZOJ P2002 [HNOI2010] 弹飞绵羊【分块】

这道题就很优秀了。考试的时候完全没想到正解，最后写了一个暴力20分…

直接讲分块吧。我们预处理两个数组 S t e p [ ] , G e t [ ] Step[],Get[] Step[],Get[]，其中 S t e p [ i ] Step[i] Step[i]表示第 i i i个数跳到下一块需要的步数， G e t [ I ] Get[I] Get[I]表示第 i i i个数跳到下一块中的哪一个数，这样我们就只需要分块处理就可以了。

再讲一下预处理与查询与修改吧。

关于预处理：我们从后往前扫，判断一下当前的这个数与这个数直接跳的数是否处于同一个块中，如果是的话就直接 S t e p [ x ] = S t e p [ x + J u m p [ x ] ] + 1 ， G e t [ x ] = G e t [ x + J u m p [ x ] ] Step[x]=Step[x+Jump[x]]+1，Get[x]=Get[x+Jump[x]] Step[x]=Step[x+Jump[x]]+1，Get[x]=Get[x+Jump[x]]，不然的话就 S t e p [ x ] = 1 ， G e t [ x ] = x + J u m p [ x ] Step[x]=1，Get[x]=x+Jump[x] Step[x]=1，Get[x]=x+Jump[x]。时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

关于查询：我们从起点 x x x开始，先将步数记录 A n s + = S t e p [ x ] Ans+=Step[x] Ans+=Step[x]，然后再跳过去 x = G e t [ x ] x=Get[x] x=Get[x]，就这样循环一直到 G e t [ x ] = 0 Get[x]=0 Get[x]=0。时间复杂度： n \sqrt{n} n

关于修改：修改的话就最开始 J u m p [ x ] = y Jump[x]=y Jump[x]=y，然后我们循环 f o r ( i = x ; i > = L e f t [ B l o c k [ x ] ] ; i − − ) for(i=x;i>=Left[Block[x]];i--) for(i=x;i>=Left[Block[x]];i−−)预处理操作了。时间复杂度： n \sqrt{n} n

总时间复杂度： O ( n + m n ) O(n+m\sqrt{n}) O(n+mn )

参考代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define DB double
#define SG string
#define LL long long
using namespace std;
const LL Max=2e5+5;
const LL Mod=1e9+7;
const LL Inf=1e18;
LL N,M,S,SNum,L[Max],R[Max],Get[Max],Step[Max],Jump[Max],Block[Max];
inline LL Read(){LL X=0;char CH=getchar();bool F=0;while(CH>'9'||CH<'0'){if(CH=='-')F=1;CH=getchar();}while(CH>='0'&&CH<='9'){X=(X<<1)+(X<<3)+CH-'0';CH=getchar();}return F?-X:X;
}
inline void Write(LL X){if(X<0)X=-X,putchar('-');if(X>9)Write(X/10);putchar(X%10+48);
}
void Update(LL X,LL Y){LL I;Jump[X]=Y;for(I=X;I>=L[Block[X]];I--){if(Block[I]==Block[I+Jump[I]]){Step[I]=Step[I+Jump[I]]+1,Get[I]=Get[I+Jump[I]];} else {Step[I]=1,Get[I]=I+Jump[I];}}
}
LL Calc(LL X){LL Ans=0;while(true){Ans+=Step[X];X=Get[X];if(X==0){return Ans;}}
}
int main(){LL I,J,K;N=Read();S=sqrt(N);SNum=N/S;if(N%S!=0){SNum++;}for(I=1;I<=SNum;I++){L[I]=(I-1)*S+1;R[I]=I*S;}R[SNum]=N;for(I=1;I<=N;I++){Jump[I]=Read();   Block[I]=(I-1)/S+1;}for(I=N;I;I--){if(I+Jump[I]>N){Step[I]=1;} else if (Block[I]==Block[I+Jump[I]]) {Step[I]=Step[I+Jump[I]]+1;Get[I]=Get[I+Jump[I]];} else {Step[I]=1,Get[I]=I+Jump[I];}}M=Read();for(I=1;I<=M;I++){K=Read();if(K==1){LL X=Read()+1;Write(Calc(X)),putchar('\n');} else {LL X=Read()+1,Y=Read();Update(X,Y);}}return 0;
}

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