【题解】LuoGu2265：路边的水沟

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啥都不用说了，直接上公式 C n + m m C_{n+m}^{m} Cn+mm
意义，： n n n个向下走的决策， m m m个向右走的决策， ( n + m ) (n+m) (n+m)个决策随机排列的方案数
就是 ( n + m ) (n+m) (n+m)个决策中选出 m m m个决策向右走，组合数就好了
然后，杨辉三角好像用不得，那就再来一个公式： C m n = m ! ( m − n ) ! ∗ n ! C_{m}^{n}=\frac{m!}{(m-n)!*n!} Cmn=(m−n)!∗n!m!
模数是质数，放心了，逆元一下就好了
Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 2000010
#define LL long long
using namespace std;
const LL qy = 1000000007;
int n, m;
LL fac[maxn], inv[maxn];LL ksm(LL n, LL k){if (!k) return 1;LL sum = ksm(n, k >> 1);sum = sum * sum % qy;if (k & 1) sum = sum * n % qy;return sum;
}int main(){scanf("%d%d", &n, &m);fac[0] = 1;for (int i = 1; i<= n + m; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i % qy;inv[n + m] = ksm(fac[n + m], qy - 2);for (int i = n + m - 1; i >= 0; --i) inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % qy;printf("%lld\n", fac[n + m] * inv[n] % qy * inv[m] % qy);return 0;
}

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