Segments(计算几何基础)

题目来源：[NWPU][2014][TRN][19]二维计算几何基础

http://vjudge.net/vjudge/contest/view.action?cid=54080#problem/C

作者：npufz

题目：

C - Segments

Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

Given n segments in the two dimensional space, write a program, which determines if there exists a line such that after projecting these segments on it, all projected segments have at least one point in common.

Input

Input begins with a number T showing the number of test cases and then, T test cases follow. Each test case begins with a line containing a positive integer n ≤ 100 showing the number of segments. After that, n lines containing four real numbers x₁y₁x₂y₂ follow, in which (x₁, y₁) and (x₂, y₂) are the coordinates of the two endpoints for one of the segments.

Output

For each test case, your program must output "Yes!", if a line with desired property exists and must output "No!" otherwise. You must assume that two floating point numbers a and b are equal if |a - b| < 10^-8.

Sample Input

3
2
1.0 2.0 3.0 4.0
4.0 5.0 6.0 7.0
3
0.0 0.0 0.0 1.0
0.0 1.0 0.0 2.0
1.0 1.0 2.0 1.0
3
0.0 0.0 0.0 1.0
0.0 2.0 0.0 3.0
1.0 1.0 2.0 1.0

Sample Output

Yes!
Yes!
No!

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
bool  intersection(const double  &x1,const double  &y1,const double  &x2,const double  &y2,const double  &x3,const double  &y3,const double  &x4,const double  &y4 )
{bool flag=false;double  m1,m2;flag=false;m1=(x3-x1)*(y2-y1)-(y3-y1)*(x2-x1);m2=(x4-x1)*(y2-y1)-(y4-y1)*(x2-x1);if((m1*m2)<1.0e-8)flag=true;return flag;
}
int main()
{int i,j,k,t,n;double  a[210][2];bool flag;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);n*=2;for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i][0],&a[i][1]);flag=false;for(i=0;i<n-1&&flag==false;i++)for(j=i+1;j<n&&flag==false;j++){if(fabs(a[i][0]-a[j][0])<1e-8&&fabs(a[i][1]-a[j][1])<1e-8) break;for(k=0;k<n;k+=2){if(intersection(a[i][0],a[i][1],a[j][0],a[j][1],a[k][0],a[k][1],a[k+1][0],a[k+1][1])==false)break;}if(k==n)  {flag=true;break;}}if(flag) printf("Yes!\n");else printf("No!\n");
}return 0;
}

反思：

这个题目其实等价于找到一条直线和所有的线段均有点，注意到如果这条直线存在，如果这条直线不经过所有线段中的两个，那么一定存在另一条经过两个端点的直线满足条件，这样就解决了问题，一开始通过所有的端点枚举直线时，没有考虑到枚举的两个端点可能是同一个点，就WA了，改正后就A了

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