作一道Catenyms伤神无数，为避免此状况再次发生，在此将欧拉图的断定和求法加以总结php

注：本篇文章系菜鸟总结，大神们请自行忽略。

欧拉图的断定：html

1.首先，全部结点必须在同一个图中。——-》采用并查集断定算法

2.对于具备欧拉回路的图：全部结点的入度和出度都相等，奇数度的结点个数为0——–》统计断定数组

3.对于具备欧拉通路的图：图中一个结点的入度比出度大1，一个结点的入度比出度小1，其他结点入度和出度相同。奇数度结点的个数为2—–》统计断定app

全部不知足以上条件的图都不是欧拉图。ide

欧拉图的求法：wordpress

1.Fleury算法：(下面这段话来自离散课本)url

(1)任取v0∈V(G)，令P0=v0.spa

(2)设Pi=v0e1v1e2…eivi已经行遍，按下面方法来从E(G)-{e1,e2,…,ei}中选取ei+1：code

(a)ei+1与vi相关联；

(b)除非无别的边可供行遍，不然ei+1不该该为Gi=G-{e1,e2,…,ei}中的桥。

(3)当(2)不能再进行时，算法中止。

这个可能实现起来比较麻烦，由于还须要判断边是不是桥。

2.套圈法：(下面这段话来自黑书)

欧拉回路：标记1为待查找状态古城Euler(i)寻找开始于定点i而且结束与i的欧拉回路，具体步骤以下：

(1)寻找从i出发的环P1P2…Px(P1=Px=i)

(2)标记顶点P1→x为待查找状态。

(3)对全部处于待查找状态的结点Pj递归调用Euler(Pj)

将Pj找到的环Q1Q2…Qy插入到P1P2…Px中获得欧拉回路P1P2…PjQ2…QyPj+1…Px

若是是求欧拉通路，预处理时找到度数为奇数的两个结点x和y以及一条从x到y的边P1P2…Pk(x=P1;y=Pk)，并初始化p[1]=k,p[i]=Pi(1<=i<=k)

这个算法的事件复杂度为O(m)

伪代码讲解：

Euler(int i,int id)

{

若是点i还有出路未使用

{

找到该出路的目标结点j,该出路的边的编号k

标记该出路已使用

Euler(j,k);

}

if (id!=-1) ans[top++]=该出路

}

以此图说明：

首先找到A的出路1，而后到达结点C

找到C的惟一可用出路2，到达A

找到A中可用出路3，到达B

找到B的惟一可用出路4，回到A。

回溯时会依次将欧拉路4321存在ans数组里，即获得答案。

3.dfs法，来自YY

44 bool dfs(int st,int cnt)

45 {

46 int i;

47 if(cnt==n)

48 return 1;

49 for(i=0;i<n;i++)

50 {

51     if(edge[i].st<st||used[i])

52                                 continue;

53          else if(edge[i].st>st)

54                                  return false;

55     used[i]=true;

56     edge_order[cnt]=i;

57     if(dfs(edge[i].en,cnt+1))

58                               return 1;

59     used[i]=false;//回溯判断是否造成欧拉路径

60 }

这个很好理解吧，就是深度搜索，直到找到欧拉回路为止，算法复杂度比套圈什么的要高一些。推荐套圈。