首先补充一下之前的迪杰斯特拉算法，也可以用堆的形式来实现，不过这个是肯定不能用系统提供的堆来实现的，因为这里有一个新发现的更小的路径，要修改堆的数据。
所以自己写堆的本领是必须要的，堆的底层结构是一个数组，然后最好我们设置一个node和数组位置的map、

暴力递归就是尝试

1.把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题
2.有明确的不需要继续进行递归的条件
3.有当得到了子问题的结果之后的决策过程
4.不记录每一个子问题的解
一定要学会怎么去尝试，因为这个是动态规划的基础

最最经典的就是汉诺塔问题了

三两个盘子的时候，我们靠人脑自己就可以想到个大概的走法
但是如果是n的盘子呢？
其实我们可以这样想，我们就是要把n-1个盘子挪到中间，把第n个盘子移动到右边，再把n-1个挪到右边。就可以了。（有没有一种大象装冰箱的感觉）
这个问题规模可以很大，但是实际上代码很简单。
这里如果一定都要从全局来理解的话，那其实是很难的，练递归看局部满足规则就可以了。

既然说到了汉诺塔，那我们又怎么能忘记了子序列问题呢？

这里我们需要注意的是，递归函数表示的是到了i位置，我们两种选择分别要怎么做，所以我们需要传递这两个选择实现之后的结果
这里其实我们也可以利用空间复用来实现，这样稍微节省一下空间，也就是递归中系统栈的保留机制的利用

说了子序列，我们再看看全排列吧

全排列要做的其实就是我们用一个字符串str存储我们之前做的选择

分支界限法，其实就是剪枝技巧，不改变时间复杂度，但是优化常数时间

有一些A*算法的感觉
绝顶聪明的选手来玩纸牌，就是自己这边能得到的和后手能选到的最好的情况

不申请额外的数据结构，只用递归函数来逆序一个栈
这道题就是一个考验递归技法的题目，讲真递归原来这么秀
充分的利用了递归函数的系统栈的功能，

1对应A，11对应K，这样循环往下的对换关系，给定一个数字，看我们最多有多少可能结果

这里我们需要把字符区分一下
0：不行，换不了
1-2：要纠结一下，可以单个换，也可以和后面的结合
3-9：省事了，直接换
之后确定终结情况：
○ 长度达标，走完了，返回1种
○ 这是走到0了，那不对，虽然前面有效，但是我这里换不了。
○ 走到1了，纠结一下，一个是自己单个走，如果后面还有，就是i，i+1一起作为一个部分来看后续。
○ 走到2了，比1多一个判断，因为26就到头了

既然动态规划就是暴力递归的一种，那我们是不是背包问题也可以做

0号要不要，1要不要直接一个个展开就可以
当然了，尝试的方式那是很多的

不过上面两个里面，第二个是最好的，因为他的可变参数形式简单数量少，因为只有这样才好改动态规划

那么我们再来看看n皇后问题看看怎么样？是不是也是一个标准的暴力递归方法呢？
是的。其实这个问题就是一个用来测试集群计算能力的问题了

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