高等数学基础05：偏导数

偏导数

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

对于一元函数y=f(x)只存在y随x的变化

二元函数z=f(x,y)存在z随x变化的变化率，随y变化的变化率，
随x﹑y同时变化的变化率。

定义：设函数z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y) 在点(x0,y0)(x_0,y_0)(x0,y0) 的某个邻域内有定义
定 y=y0y=y_0y=y0，一元函数f(x,y0)f(x,y_0)f(x,y0) 在点x=x0x=x_0x=x0 处可导，即极限

则称 A为函数：z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y) 在点 (x0,y0)(x_0,y_0)(x0,y0)处关于自变量X的偏导数
记作：fx(x0,y0)f_x(x_0,y_0)fx(x0,y0) 后或者
几何意义：是曲线在点M0处的切线对x轴的斜率。

几何意义：是曲线在点M0处的切线M0TyM_0T_yM0Ty 对y轴的斜率。
求f(x,y)=x2+3xy+y2在点(1,2)处的偏导数。求f(x,y)=x^2+3xy+y^2在点(1,2)处的偏导数。求f(x,y)=x2+3xy+y2在点(1,2)处的偏导数。

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