洛谷P1173 网格

题目描述

跳蚤国王和蛐蛐国王在玩一个游戏。

他们在一个 nn 行 mm 列的网格上排兵布阵。其中的 cc 个格子中 (0 \leq c \leq n\cdot m)(0≤c≤n⋅m)，每个格子有一只蛐蛐，其余的格子中，每个格子有一只跳蚤。

我们称占据的格子有公共边的两只跳蚤是相邻的。

我们称两只跳蚤是连通的，当且仅当这两只跳蚤相邻，或存在另一只跳蚤与这两只跳蚤都连通。

现在，蛐蛐国王希望，将某些（零个，一个或多个）跳蚤替换成蛐蛐，使得在此之后存在至少两只跳蚤不连通。

例如：图 11 描述了一个 n=4n=4，m=4m=4，c=2c=2 的情况。

这种情况下蛐蛐国王可以通过将第二行第二列，和第三行第三列的两只跳蚤替换为蛐蛐，从而达成他的希望，如右图所示。并且，不存在更优的方案，但是可能存在其他替换两只跳蚤的方案。

你需要首先判断蛐蛐国王的希望能否被达成。如果能够达成，你还需要最小化被替换的跳蚤的个数。

输入格式

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行只有一个整数 TT，表示数据的组数。

接下来依次输入 TT 组数据，每组数据的第一行包含三个整数 n, m, cn,m,c。

接下来 cc 行，每行包含两个整数 x, yx,y 表示第 xx 行，第 yy 列的格子被一个蛐蛐占据。每一组数据当中，同一个蛐蛐不会被多次描述。

输出格式

对于每一组数据依次输出一行答案。

如果这组数据中，蛐蛐国王的希望不能被达成，输出 -1−1。否则，输出被替换的跳蚤的个数的最小值。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

样例解释

第一组数据就是问题描述中的例子。

对于第二组数据，可以将第二行第二列的一只跳蚤替换为蛐蛐，从而使得存在两只跳蚤不连通，并且不存在更优的方案。

对于第三组数据，最初已经存在两只跳蚤不连通，故不需要再进行替换。

对于第四组数据，由于最多只有一只跳蚤，所以无论如何替换都不能存在两只跳蚤不连通。

数据范围

对于全部的测试点，保证 1 \leq T \leq 201≤T≤20。我们记 \sum c∑c 为某个测试点中，其 TT 组输入数据的所有 cc 的总和。对于所有的测试点，\sum c \leq 10^5∑c≤105。

对于全部的数据，满足 1 \leq n,m \leq 10^91≤n,m≤109，0 \leq c \leq n \times m0≤c≤n×m，1 \leq x \leq n, 1 \leq y \leq m1≤x≤n,1≤y≤m。

每个测试点的详细数据范围见下表。表中的 n,m,cn,m,c 均是对于单个输入数据（而非测试点）而言的，也就是说同一个测试点下的 TT 组数据均满足限制条件；而 \sum c∑c是对于单个测试点而言的。为了方便阅读，“测试点”一列被放到了表格的中间而不是左边。

n,mn,m	测试点	cc
n*m\leq 4n∗m≤4	11	c\leq n*mc≤n∗m
n*m\leq 8n∗m≤8	22	c\leq n*mc≤n∗m
n*m\leq 15n∗m≤15	33	c\leq n*mc≤n∗m
n*m\leq 30n∗m≤30	44	c\leq n*mc≤n∗m
n*m\leq 100n∗m≤100	55	c\leq n*mc≤n∗m
n*m\leq 300n∗m≤300	66	c\leq n*mc≤n∗m
n*m\leq 10^3n∗m≤103	77	c\leq n*mc≤n∗m
n*m\leq 2\times 10^4n∗m≤2×104	88	c\leq 5c≤5
n*m\leq 2\times 10^4n∗m≤2×104	99	c\leq 15c≤15
n*m\leq 2\times 10^4n∗m≤2×104	1010	c\leq 30c≤30
n,m\leq 2\times 10^4,n*m\leq2\times 10^4n,m≤2×104,n∗m≤2×104	1111	\sum c\leq 2\times 10^4∑c≤2×104
n,m\leq 2\times 10^4,n*m\leq10^5n,m≤2×104,n∗m≤105	1212	\sum c\leq 2\times 10^4∑c≤2×104
n,m\leq 2\times 10^4,n*m\leq3\times 10^5n,m≤2×104,n∗m≤3×105	1313	\sum c\leq 2\times 10^4∑c≤2×104
n,m\leq 2\times 10^4,n*m\leq10^6n,m≤2×104,n∗m≤106	1414	\sum c\leq 2\times 10^4∑c≤2×104
n,m\leq 2\times 10^4,n*m\leq 10^9n,m≤2×104,n∗m≤109	1515	\sum c\leq 2\times 10^4∑c≤2×104
n,m\leq 10^5n,m≤105	1616	\sum c\leq 10^5∑c≤105
n,m\leq 10^9n,m≤109	1717	c=0c=0
n,m\leq 10^9n,m≤109	1818	c\leq 1c≤1
n,m\leq 10^9n,m≤109	1919	c\leq 2c≤2
n,m\leq 10^9n,m≤109	2020	c\leq 3c≤3
n,m\leq 10^9n,m≤109	2121	c\leq 10c≤10
n,m\leq 10^9n,m≤109	2222	c\leq 30c≤30
n,m\leq 10^9n,m≤109	2323	c\leq 300c≤300
n,m\leq 10^9n,m≤109	2424	\sum c\leq 2 \times 10^4∑c≤2×104
n,m\leq 10^9n,m≤109	2525	\sum c\leq 10^5∑c≤105

上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int dx[4]={0,1,0,-1};
const int dy[4]={1,0,-1,0};
const int P=1000117;
const int N=100050;
char rB[1<<21],*rS,*rT;
inline char gc(){return rS==rT&&(rT=(rS=rB)+fread(rB,1,1<<21,stdin),rS==rT)?EOF:*rS++;}
inline int rd(){char c=gc();while(c<48||c>57)c=gc();int x=c&15;for(c=gc();c>=48&&c<=57;c=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);return x;
}
int x[N],y[N],G[N*24],to[N*192],nxt[N*192],sz,cnt,pre[N*24],dfsc,n,m,c,tmpx[N*24],tmpy[N*24],ctmp;
bool isok[N*24],iscut[N*24];
struct node{int x,y;node(){}node(int x,int y):x(x),y(y){}
};
queue<node> Q,q;
struct Hash{  //用hash实现mapint h[P],vx[N*25],vy[N*25],p[N*25],nxt[N*25],sz;inline void clear(){memset(h,0,sizeof(h));sz=0;}inline void ins(int x,int y,int id){int pos=((ll)(x-1)*n+y-1)%P;vx[++sz]=x;vy[sz]=y;p[sz]=id;nxt[sz]=h[pos];h[pos]=sz;}inline int ask(int x,int y){for(int k=h[((ll)(x-1)*n+y-1)%P];k;k=nxt[k])if(vx[k]==x&&vy[k]==y)return p[k];return 0;}
}h,col,tem;
inline int Abs(int x){return x<0?-x:x;}
inline int Max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline void add(int u,int v){to[++sz]=v;nxt[sz]=G[u];G[u]=sz;to[++sz]=u;nxt[sz]=G[v];G[v]=sz;
}
inline bool check(){int i,j,k,tx,ty;for(i=1;i<=n;++i)for(j=1;j<=m;++j)if(!h.ask(i,j)){for(k=0;k<4;++k)if((tx=i+dx[k])&&tx<=n&&(ty=j+dy[k])&&ty<=m&&!h.ask(tx,ty))return 1;return 0;}
}
inline void bfs(int sx,int sy,int cl){  //第一次floodfillint i,u,v,tx,ty;q.push(node(sx,sy));col.ins(sx,sy,cl);while(!q.empty()){u=q.front().x;v=q.front().y;q.pop();for(i=0;i<4;++i)if((tx=u+dx[i])&&tx<=n&&(ty=v+dy[i])&&ty<=m&&h.ask(tx,ty)>0&&!col.ask(tx,ty)){col.ins(tx,ty,cl);  //用col来记录所属联通块编号（也成为颜色）q.push(node(tx,ty));}}
}
inline bool bfs2(int sx,int sy){int i,u,v,x,y,t;q.push(node(sx,sy));tem.ins(sx,sy,-1);while(!q.empty()){u=q.front().x;v=q.front().y;q.pop();for(x=Max(1,u-1);x<=n&&x<=u+1;++x)for(y=Max(1,v-1);y<=m&&y<=v+1;++y)if((t=h.ask(x,y))&&!tem.ask(x,y))if(t==-1){tem.ins(x,y,-1);  //用tem来防止对障碍结点重复访问
//对跳蚤结点的重复访问最多总共c*8个，不会影响复杂度q.push(node(x,y));}else{tmpx[++ctmp]=x;tmpy[ctmp]=y;}}if(ctmp==-1)return 1;for(i=1,t=col.ask(tmpx[0],tmpy[0]);i<=ctmp;++i)if(col.ask(tmpx[i],tmpy[i])!=t)return 0;return 1;
}
inline bool ncon(){  //判断是否不连通int i,u,v,ccl=0;col.clear();while(!Q.empty()){u=Q.front().x;v=Q.front().y;Q.pop();if(col.ask(u,v))continue;bfs(u,v,++ccl);}tem.clear();for(i=0;i<c;++i)if(!tem.ask(x[i],y[i])){ctmp=-1;if(!bfs2(x[i],y[i]))return 1;}return 0;
}
int dfs(int u,int fa){  //dfs求割顶int i,v,lowu=pre[u]=++dfsc,lowv,chd=0;for(i=G[u];i;i=nxt[i])if((v=to[i])!=fa)if(!pre[v]){++chd;if((lowv=dfs(v,u))>=pre[u])iscut[u]=1;if(lowv<lowu)lowu=lowv;}else if(pre[v]<lowu)lowu=pre[v];if(!fa&&chd==1)iscut[u]=0;return lowu;
}
int main(){int T=rd(),i,j,k,l,t,tt,tx,ty;bool ok;while(T--){n=rd();m=rd();c=rd();h.clear();for(i=0;i<c;++i){x[i]=rd();y[i]=rd();h.ins(x[i],y[i],-1);}if((ll)n*m-c<2ll){puts("-1");continue;}if((ll)n*m-c==2ll){puts(check()?"-1":"0");continue;}memset(G,0,sizeof(G));ok=sz=cnt=dfsc=0;memset(pre,0,sizeof(pre));memset(iscut,0,sizeof(iscut));memset(isok,0,sizeof(isok));//建图for(i=0;i<c;++i)for(j=Max(1,x[i]-2);j<=x[i]+2&&j<=n;++j)for(k=Max(1,y[i]-2);k<=y[i]+2&&k<=m;++k)if(!(t=h.ask(j,k))){h.ins(j,k,++cnt);Q.push(node(j,k));isok[cnt]=Max(Abs(j-x[i]),Abs(k-y[i]))<=1;for(l=0;l<4;++l)if((tx=j+dx[l])&&tx<=n&&(ty=k+dy[l])&&ty<=m&&(tt=h.ask(tx,ty))>0)add(cnt,tt);}else if(t>0&&Max(Abs(j-x[i]),Abs(k-y[i]))<=1)isok[t]=1;if(ncon()){puts("0");continue;}if(n==1||m==1){  //一行或一列可以特判puts("1");continue;}for(i=1;i<=cnt;++i){if(!pre[i])dfs(i,0);if(isok[i]&&iscut[i]){puts("1");ok=1;break;}}if(!ok)puts("2");}return 0;
}