第015封“情书”泥什么意思？houdini Mandelbrot曼德布罗特集合)

第015封“情书”泥什么意思？houdini Mandelbrot曼德布罗特集合

- 自定义的mandle三维函数
A1）二维公式-函数定义部分：
- 1）mandel分型二维化公式
- 2）如何定义mandel函数
- 3）这个函数要实现的作用
- 4）如何判断无穷大时条件
- 5）判断没超过最大值时的返回
A2）二维公式-执行函数部分：
- 6）如何用条件语句执行自定义函数
- 7）另一种可调参数变量控制迭代值
- B）自定义三维mandel函数-部分
- - 01）定义函数
  - 02）执行函数
  - C）渲染sdf体积-部分
  - 03）如何不转成polygon而渲染sdf体积
  - 04）如何提sdf体积解算速度
- ▉公式：曼德布罗特集合
- 1）grid
- 2）pointwrangle
B）“洛德布罗特集合”函数的三维化

每天翻译一篇教程，这就是我写给houdini的情书-＜Entagma系列＞Houdini 2016教程

泥可积德慢：尔等只是一滩泥，只有在我的手里，你们才能有人的模样
即使深陷污泥，即使被别人踩在脚底，也要努力活下去，因为泥路上有你啊，肉妮，你这个泥菩萨。

面对泥泞，可以低头看地，盯着脚下困难的泥沼，也可以抬头看天，那漫天的星辰，你有你的自由选择。但这世上若没有泥泞，种籽怎会发芽？树木又怎会生根？若没有污泥，莲花何以为生，又谈何出污泥而不染？
人生一世，草木一秋，瞑目皆归泥。我们早晚都会化成泥的。
这一节我们看一下：
殉泥派如何把比丘泥锁在一个自定义的mandel函数里。。

自定义的mandle三维函数

这一节要实现的效果…

▉今天是41岁第353天周日

这是写给houdini的第015封“情书”
先上obj流程图
本节需要注意的知识点：A）自定义二维mandel函数-部分：

A1）二维公式-函数定义部分：

1）mandel分型二维化公式

xnew = x*x –y*y+x0;ynew = 2*x*y+y0;

2）如何定义mandel函数

function+数据类型+函数名(3个浮点+1个整数)

3）这个函数要实现的作用

通过给定的“坐标系” ，在一组公式趋于无穷大时，所需迭代的次数。

4）如何判断无穷大时条件

    if(xnew*xnew+ynew*ynew> 8 ){//如果成立，返回一个给定的值i,在本例应该返回整数；return(i)； //返回i}

5）判断没超过最大值时的返回

x= xnew;y= ynew;}return(imax);   //这个循环返回imax

A2）二维公式-执行函数部分：

6）如何用条件语句执行自定义函数

用if条件语句，（<最大迭代数值）满足条件的点,用set函数设置为：白色，不满足条件的点，设置黑色

//---- Main----
Mandel (@P.x,@P.y,@P.z,6) ;
// 条件判断，以此为依据上色
if( Mandel (@P.x, @P.y, @P.z, 6)<6) { //使用if语句如果<6,因为这是最大的“迭代数”这个函数不需要无限延伸v@Cd = set(1,1,1);//白色；
}
else{v@Cd = set(0,0,0)//黑色

7）另一种可调参数变量控制迭代值

//---- Main---
int maxiter =chi(“Maxiter”);           //变量改成引用参数
if( Mandel (@P.x, @P.y, @P.z, maxiter)<maxiter) {v@Cd = set(1,1,1);
}
else{v@Cd = set(0,0,0);
}

B）自定义三维mandel函数-部分

01）定义函数

//增加了z轴；4变量（n,r,theta,phi）
//---- functions ----
function int Mandel (float x0, y0, z0; int imax) float x, y, z, xnew, ynew, znew, n=ch("n"),r,theta,phi;int i;      x=x0;y=y0;z=z0;for(i=0; i < imax; i++ ){  .
//-------------三维公式部分---------------
//特别注意：公式的x，y，z要看清楚，稍微写错效果就不对r=sqrt(x*x + y*y +z*z);theta = atan2(sqrt(x*z+y*y),z);  // 注意是x*zphi = atan2(y,x);xnew = pow(r,n)*sin(theta*n)*cos(phi*n)+x0;ynew = pow(r,n)*sin(theta*n)*sin(phi*n)+y0;znew = pow(r,n) *cos(phi*n)+z0;

02）执行函数

//-------------三维公式执行---------------if(xnew*xnew+ynew*ynew+znew*znew> 8 ){return(i);  }x= xnew;y= ynew;z= znew;}return(imax);
}

C）渲染sdf体积-部分

03）如何不转成polygon而渲染sdf体积

// 给渲染的物体面板增加两个参数接口：volume Isosurface和Volume Density

04）如何提sdf体积解算速度

//就是实时框住volume，只计算范围内的volume，从而提高解算速度。

用新的volume：减少单位内的体素数量=40.
执行mandel函数。
用vomumebound节点限制激活范围内的volume，节省计算量。
用peak节点扩展一下volume体积。
连接上之前的高单位体素=400的volume，把它的尺寸size降为0.

接下来理论部分

▉公式：曼德布罗特集合

曼德布罗特集合

函数的两个功能

a）对grid上每个点进行循环。

b）如果计算值∞（无穷大）=黑色；反之=白色。

这是作者推荐的专门讲解如何编程实现“曼德布罗特集合”和背后数学原理的一个youtube主：https://www.youtube.com/watch?v=pLtViSqkPvQ

接下来

开始正式制作

使用软件houdini16.5

1） grid

X y轴；33；200200

A1）函数定义部分：自定义“曼德布罗特函数”返回一个整数

2） pointwrangle1

问题1：如何自定义函数

a）我们定义了函数：//---- functions ----
function int Mandel (float x0, y0, z0; int imax) {
// "Function"意思是“定义一个函数”；
// “int Mandel”意思是“数据类型+函数名”返回整数
// "float x0, y0, z0，int imax"意思是“设置参数对象"
float x, y, z, xnew, ynew, znew;int i;        //定义一些变量类型，x=x0;      //坐标变量初始化，y=y0;z=z0;

问题2

mandel函数的二维公式

b ）循环函数计算mandel公式：

//imax这是定义函数时，可以调用的一个值；for(i=0; i < imax; i++ ){//首先执行“曼德布洛特几何函数”xnew = x*x –y*y+x0;  ynew = 2*x*y+y0;
c）条件判断：如果无穷大( 使用一种偷懒的方法，直接使用一个值比如8 ) 返回当前 i 数值if(xnew*xnew+ynew*ynew > 8 ){ return(i)；  //返回i}
c-1）否则 返回最大迭代数imaxx= xnew;y= ynew;}return(imax);     //这个循环返回imax
}

A2）主程序部分，执行自定义函数

//---- Main----
Mandel (@P.x,@P.y,@P.z,6) ;
a）任务:调用函数：
if( Mandel (@P.x, @P.y, @P.z, 6)<6) {
//使用if语句如果<6,因为这是最大的“迭代数” 这个函数不需要无限延伸v@Cd = set(1,1,1);   // <6的点给它白色；
}
else{v@Cd = set(0,0,0);   // >6的点给它黑色；
}

提高grid网格数

1）grid

Xy轴；55；400400 ///增加grid分辨率

设置maxiter为可调参数

2）pointwrangle

int maxiter =chi(“Maxiter”);           //变量改成引用参数
if( Mandel (@P.x, @P.y, @P.z, maxiter)<maxiter) {v@Cd = set(1,1,1);
}
else{v@Cd = set(0,0,0);
}

设置引用参数：Maxiter=8

B）“洛德布罗特集合”函数的三维化

问题3：如何使用mandel函数的三维公式

3） pointwrangle2

//---- functions ----
function int Mandel (float x0, y0, z0; int imax) float x, y, z, xnew, ynew, znew, n=ch("n"),r,theta,phi;int i;      x=x0;y=y0;z=z0;for(i=0; i < imax; i++ ){  .
//-------------三维公式部分---------------r=sqrt(x*x + y*y +z*z);theta = atan2(sqrt(x*z+y*y),z);  // 注意是x*zphi = atan2(y,x);xnew = pow(r,n)*sin(theta*n)*cos(phi*n)+x0;ynew = pow(r,n)*sin(theta*n)*sin(phi*n)+y0;znew = pow(r,n) *cos(phi*n)+z0;
//-------------三维公式执行---------------if(xnew*xnew+ynew*ynew+znew*znew> 8 ){return(i);  }x= xnew;y= ynew;z= znew;}return(imax);
}

问题4：如何使mandel函数三维化显示

4） volume1

Name=density
Size:333

3)Uniform Sampling Divs = 200

3） pointwrangle2


）勾选√Bind Each Volume to  Density //每个体像素绑给density
int maxiter =chi(“Maxiter”)；
if( Mandel (@P.x, @P.y, @P.z, maxiter)<maxiter) {f@density= 0.0;
// 唯一改变的地方，改成density，另外外面区域密度=0
}
else{f@density= 1.1；
}

N=4;Maxiter=8

N=4；Maxiter=1~8

N=1~8；Maxiter=8

5） convertvdb1[1]

提高volume精度

4） volume1

Uniform Sampling Divs = 400

因为直接渲染SDF速度会比转换成多边形快很多，所以我们要用sdf渲染，但是默认渲染器没有sdf渲染接口。

问题5：如何渲染sdf体积

给渲染geo物体增加两个参数接口

6）mantra1：

a) 点击

b) 弹出窗口：在左下角Filter里输入vol筛选出上方Render Properties面板下的与volume有关的选项

c) 选择volume Isosurface和Volume Density拖动到右边sampling下面。

d) 现在sampling面板下就增加了这两个参数

e) 勾选volume Isosurface就可以渲染SDF。

问题6）如何提sdf体积解算速度

操作:复制volume1，volumewrangle1

7）volume2

Size：555 //增加体积尺寸
Uniform Sampling Divs=40 //减小体素单位数量

8）volumewrangle2

N=2.2

9）vomumebound1

Bounding Value=0.001 //这是仅仅激活box范围内的volume。

10）peak1

Distance=0.02 //扩展一点点。

操作:复制刚才的volume，volumewrangle，convervdb，连接volme3

11）volume3

Size全部为0//它继承peak传过来的volume

Size = 400

volume3框住bound后的大小比自定义的范围小多了，这就节省了计算量
12） volumewrangle3

N=5。
关联复制到volumewrangle2的N上。

13） convertvdb2 //转SDF

14） convertvdb3 // 转Polygons

制作完毕
下一节：速建Quick Tip. Loops & Subdivision迭代循环细分

教程翻译自entagma的网络教程，本文图片全部原创，版权归原作者所有。

扫一扫关注该公众号