老当益壮，宁移白首之心？

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请构造一个01串，使其满足以下条件：

环状（即首尾相连）
每一位取值为0或1
长度是2^n
对于每个(2^n个)位置，从其开始沿逆时针方向的连续的n位01串（包括自己）构成的数均不相同，即0到(2^n)−1中的数各出现一次

Input

输入一个整数n(1≤n≤15)

Output

输出任一一个长度为2n且满足题意的01串（顺逆时针均可），保证输入有解。

Sample input and output

Sample Input Sample Output

3 00010111

Hint

样例的00010111,对于每个位置，沿逆时针方向连续长度为3的01串有：000,001,010,101,011,111,110,100即为0−7的所有数字

Source

2017 UESTC Training for Graph Theory

UESTC 1642 老当益壮，宁移白首之心？

My Solution

题意：构造一个01串，使其满足以下条件：
环状（即首尾相连）
每一位取值为0或1
长度是2^n
对于每个(2^n个)位置，从其开始沿逆时针方向的连续的n位01串（包括自己）构成的数均不相同，
即0到(2^n) - 1中的数各出现一次

欧拉回路、Fleury算法
考虑用一条边表示一个数，那么题目要求就是无重复的遍历完所有边，
则这是一个欧拉图的问题。
对于有公共点的两条边，第一个的后n-1位和第二个的前n-1相同。
这样将一条边的前n-1位和后n-1位作为点，连边，这样来表示它。
如：对于01101，我们可以从0110向1101建一条有向边表示01101.
于是所建图有2^(n-1)个点，和2^n条边。
对于任一两个点，如果它们的前n-2位和后n-2位相同，就连一条有向边，
这样所得到的图一定是欧拉图，
因为每个点的入度和出度都是2，一定存在欧拉回路。
时间复杂度 O(V + E)
空间复杂度 O(V + E)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> ii;
const int MAXN = (1<<14) + 8;
const int MAXM = (1<<15) + 8;vector<ii> adj[MAXN];
bool vis[MAXM];inline void add(int x, int y, int z){ //z is the edge who disjoint x and y.adj[x].push_back(ii(z, y));
}
vector<int> path;
inline void dfs(int u){int v, e;while(!adj[u].empty()){v = adj[u].back().second, e = adj[u].back().first;adj[u].pop_back();if(!vis[e]){vis[e] = true;dfs(v);path.push_back(e);}}
}
inline bool get_path(){int i, j, sz;int origin = 0;path.clear();memset(vis, false, sizeof vis);dfs(origin);return true;
}int main()
{#ifdef LOCALfreopen("i.txt", "r", stdin);//freopen("i.out", "w", stdout);int T = 1;while(T--){#endif // LOCAL//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);int n, u, v, i;//cin >> n;scanf("%d", &n);for(i = 0; i < (1<<n); i++){u = i >> 1;v = i % (1<<n-1);add(u, v, i);}get_path();int sz = 1<<n;for(i = 0; i < sz; i++){putchar(char('0' + (path[i] & 1)));}putchar('\n');#ifdef LOCALcout << endl;}#endif // LOCALreturn 0;
}

Thank you!

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