计算尺的数学原理

把游标上的标线和其他固定尺上的刻度对齐,观察尺子上其他记号的相对位置，便能实现数学运算了。 计算尺上的刻度都是按对数增长分布的，数x到左端起始刻线位置的距离与log(x)成正比，由于对数满足：

log( x•y )=log( x )+log( y )

log( x/y )=log( x )- log( y )

因此，乘或除就可以用尺身和滑尺上的两段长度相加或相减来求得。

比如说计算1.8×2.1，如下图，将滑尺起始刻度1与A尺标的刻度1.8对齐，相当于A尺标的刻度右移了log(1.8)的距离，滑尺上的数字(乘数)与A尺标上的刻度(乘积)对应，下图游标刻线停在滑尺的2.1的刻线上，对应A尺标的刻线3.79(最后一位估读)就是最终计算结果。

这样导致的一个很有意思的现象是计算尺可以计算乘除，但它却不能作正常的加减运算，这个过程需要你在纸上自行完成。

另一个有趣的问题是关于小数点的——计算尺上的数统统没有小数点，5.65、56.5和565都定在算尺的同一点上。计算结果的小数点位置要靠估算确定。举个例子，在算尺上可以看到91×30的结果是273，但想到结果应该和90×30=2700差不多，所以很容易确定结果应该是2730。

很多计算尺还可以完成更复杂的运算。除了对数刻度，通常算尺还有其他的辅助刻度，刻着常用的数学函数表。比如说最常见的三角函数(通常有正弦和正切)：尺上有一个S刻度，用于在D尺上找正弦和余弦。对于5.7到90度之间的角度，其正弦值可以通过比较S刻度和C尺或D尺找到。S刻度上还标有另一套从反方向增大的角度，则是用来计算余弦的。

其他如乘方、开方、正切、余切、矢量运算等问题，只要有相应的辅助函数刻度，都可利用滑尺上的一点对准尺身上的另一点，然后移动游标，借助指示线迅速读出运算结果。算尺的计算结果有三位有效数字，能满足一般的工程计算的精度要求。

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