克鲁斯卡尔算法是计算最小生成树的一种算法。和prim算法（上，中，下）按照节点进行查找的方法不一样，克鲁斯卡尔算法是按照具体的线段进行的。

现在我们假设一个图有m个节点，n条边。

首先，我们需要把m个节点看成m个独立的生成树，并且把n条边按照从小到大的数据进行排列。在n条边中，我们依次取出其中的每一条边，如果发现边的两个节点分别位于两棵树上，那么把两棵树合并成为一颗树；如果树的两个节点位于同一棵树上，那么忽略这条边，继续运行。等到所有的边都遍历结束之后，如果所有的生成树可以合并成一条生成树，那么它就是我们需要寻找的最小生成树，反之则没有最小生成树。

上面的算法可能听上去有些费解，我们可以用一个示例说明一下，

[cpp]  view plain copy
  1. /*
  2. *          9
  3. *    D -----------
  4. *  3 |           |
  5. *    |      6    |
  6. *    A  -------  B
  7. *    |           |
  8. *    |   7       | 5
  9. *    -------C----
  10. **/

现在有这么4个点。其中 A-D 为3， A-C为7，A-B为6，B-D为9，B-C为5，下面就开始计算，我们首先默认所有的点都是单独的最小生成树，

[cpp]  view plain copy
  1. /*
  2. *
  3. *    D
  4. *
  5. *    A           B
  6. *
  7. *          C
  8. **/

第一步，按照从小到大的顺序，我们加入最小的边A-D，

[cpp]  view plain copy
  1. /*
  2. *
  3. *    D
  4. *  3 |
  5. *    |
  6. *    A           B
  7. *
  8. *
  9. *           C
  10. **/

然后，我们发现下面最小的边是B-C，

[cpp]  view plain copy
  1. /*
  2. *
  3. *    D
  4. *  3 |
  5. *    |
  6. *    A           B
  7. *                |
  8. *                | 5
  9. *           C----
  10. **/

接着，我们发现最小的边是A-B，因为点A和点B位于不同的最小生成树上面，所以继续合并，

[cpp]  view plain copy
  1. /*
  2. *    D
  3. *  3 |
  4. *    |     6
  5. *    A---------- B
  6. *                |
  7. *                | 5
  8. *           C----
  9. **/

接下来，我们还会遍历A-C，B-D，但是我们发现此时边的节点都已经遍历过了，所以均忽略，最小生成树的结构就是上面的内容。

那么最小生成树的数据结构是什么，应该怎么定义，不知道朋友们还记得否？我们曾经在prim算法中讨论过，

[cpp]  view plain copy
  1. /* 直连边 */
  2. typedef struct _DIR_LINE
  3. {
  4. int start;
  5. int end;
  6. int weight;
  7. struct _DIR_LINE* next;
  8. }DIR_LINE;
  9. /* 最小生成树 */
  10. typedef struct _MINI_GENERATE_TREE
  11. {
  12. int node_num;
  13. int line_num;
  14. int* pNode;
  15. DIR_LINE* pLine;
  16. }MINI_GENERATE_TREE;
  17. /* 节点边信息 */
  18. typedef struct _LINE
  19. {
  20. int end;
  21. int weight;
  22. struct _LINE* next;
  23. }LINE;
  24. /*节点信息*/
  25. typedef struct _VECTEX
  26. {
  27. int start;
  28. int number;
  29. LINE* neighbor;
  30. struct _VECTEX* next;
  31. }VECTEX;
  32. /* 图信息 */
  33. typedef struct _GRAPH
  34. {
  35. int count;
  36. VECTEX* head;
  37. }GRAPH;

克鲁斯卡尔算法是计算最小生成树的一种算法。和prim算法（上，中，下）按照节点进行查找的方法不一样，克鲁斯卡尔算法是按照具体的线段进行的。现在我们假设一个图有m个节点，n条边。首先，我们需要把m个节点看成m个独立的生成树，并且把n条边按照从小到大的数据进行排列。在n条边中，我们依次取出其中的每一条边，如果发现边的两个节点分别位于两棵树上，那么把两棵树合并成为一颗树；如果树的两个节点位于同一棵树上，那么忽略这条边，继续运行。等到所有的边都遍历结束之后，如果所有的生成树可以合并成一条生成树，那么它就是我们需要寻找的最小生成树，反之则没有最小生成树。

上面的算法可能听上去有些费解，我们可以用一个示例说明一下，

[cpp]  view plain copy
  1. /*
  2. *          9
  3. *    D -----------
  4. *  3 |           |
  5. *    |      6    |
  6. *    A  -------  B
  7. *    |           |
  8. *    |   7       | 5
  9. *    -------C----
  10. **/

现在有这么4个点。其中 A-D 为3， A-C为7，A-B为6，B-D为9，B-C为5，下面就开始计算，我们首先默认所有的点都是单独的最小生成树，

[cpp]  view plain copy
  1. /*
  2. *
  3. *    D
  4. *
  5. *    A           B
  6. *
  7. *          C
  8. **/

第一步，按照从小到大的顺序，我们加入最小的边A-D，

[cpp]  view plain copy
  1. /*
  2. *
  3. *    D
  4. *  3 |
  5. *    |
  6. *    A           B
  7. *
  8. *
  9. *           C
  10. **/

然后，我们发现下面最小的边是B-C，

[cpp]  view plain copy
  1. /*
  2. *
  3. *    D
  4. *  3 |
  5. *    |
  6. *    A           B
  7. *                |
  8. *                | 5
  9. *           C----
  10. **/

接着，我们发现最小的边是A-B，因为点A和点B位于不同的最小生成树上面，所以继续合并，

[cpp]  view plain copy
  1. /*
  2. *    D
  3. *  3 |
  4. *    |     6
  5. *    A---------- B
  6. *                |
  7. *                | 5
  8. *           C----
  9. **/

接下来，我们还会遍历A-C，B-D，但是我们发现此时边的节点都已经遍历过了，所以均忽略，最小生成树的结构就是上面的内容。

那么最小生成树的数据结构是什么，应该怎么定义，不知道朋友们还记得否？我们曾经在prim算法中讨论过，

[cpp]  view plain copy
  1. /* 直连边 */
  2. typedef struct _DIR_LINE
  3. {
  4. int start;
  5. int end;
  6. int weight;
  7. struct _DIR_LINE* next;
  8. }DIR_LINE;
  9. /* 最小生成树 */
  10. typedef struct _MINI_GENERATE_TREE
  11. {
  12. int node_num;
  13. int line_num;
  14. int* pNode;
  15. DIR_LINE* pLine;
  16. }MINI_GENERATE_TREE;
  17. /* 节点边信息 */
  18. typedef struct _LINE
  19. {
  20. int end;
  21. int weight;
  22. struct _LINE* next;
  23. }LINE;
  24. /*节点信息*/
  25. typedef struct _VECTEX
  26. {
  27. int start;
  28. int number;
  29. LINE* neighbor;
  30. struct _VECTEX* next;
  31. }VECTEX;
  32. /* 图信息 */
  33. typedef struct _GRAPH
  34. {
  35. int count;
  36. VECTEX* head;
  37. }GRAPH;

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