	定类	定序	定距
定类	卡方	卡方	Eta系数
定序		Spearman	Spearman
定距			Pearson

0. 基本概念

1. 卡方检测

2. Eta系数

3. Pearson系数

(1) 适用条件

定距变量、定比变量
两变量的总体应服从正态分布，或接近正态的单峰对称分布
两变量间为线性关系
变量必须是成对的数据
两变量是连续变量
数据个数一般大于30对

(2) 系数公式

r=∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑i=1n(xi−xˉ)∑i=1n(yi−yˉ)r= \frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})}} r=∑i=1n(xi−xˉ)∑i=1n(yi−yˉ)∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)

r>0，正相关
r<0，负相关

r绝对值	相关程度
0 ~0.19	极低相关
0.2~0.39	低度相关
0.4~0.69	中度相关
0.7~0.89	高度相关
0.9~1	极高相关

(3) t检验

检验是否存在偶然性
t=r1−r2n−2t= \frac{r}{\sqrt{1-\frac{r^2}{n-2}}} t=1−n−2r2r

4. Spearman等级相关系数

(1) 适用情况

度量定序变量之间的关系

(2) 计算

rs=1−6∑(xi−yi)2n(n2−1)r_s = 1-\frac{6\sum(x_i-y_i)^2}{n(n^2-1)} rs=1−n(n2−1)6∑(xi−yi)2

计算前先从小到大排序

(3) t 检验

当n>20时，再进行t检验

t=rsn−21−rs2t = r_s\sqrt{\frac{n-2}{1-r_s^2}} t=rs1−rs2n−2

∣t∣>ta2|t|>t_{\frac{a}{2}}∣t∣>t2a，表明rrr统计显著
∣t∣≤ta2|t|\le t_{\frac{a}{2}}∣t∣≤t2a，表明rrr统计不显著，存在偶然性误差

5. *Kendall-tua-b 等级相关系数

适用于度量定序变量间的线性关系

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