[机器学习] 第一章绪论 1.P问题、NP问题、NP完全问题和NP难问题

2024-06-29 22:23:33

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/73953567

参考：https://blog.csdn.net/qq_21768483/article/details/80430590

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P问题

NP问题

NP-complete问题

NP-hard问题

P问题

存在多项式时间算法的问题。(P：polynominal，多项式)。

NP问题

(NP:Nondeterministic polynominal，非确定性多项式)

能在多项式时间内验证得出一个正确解的问题。(NP:Nondeterministic polynominal，非确定性多项式)。

这里可以清楚的看出 P类问题是NP类问题的子集（即存在多项式时间算法的问题，总能在多项式时间内验证它）

NP-complete问题

存在这样一个NP问题，所有的NP问题都可以约化成它。换句话说，只要解决了这个问题，那么所有的NP问题都解决了。其定义要满足2个条件：

首先，它得是一个NP问题；然后，所有的NP问题都可以约化到它。

要证明npc问题的思路就是：先证明它至少是一个NP问题，再证明其中一个已知的NPC问题能约化到它。

NP-hard问题

NP-Hard问题是这样一种问题，它满足NPC问题定义的第二条但不一定要满足第一条（就是说，NP-Hard问题要比 NPC问题的范围广，NP-Hard问题没有限定属于NP），即所有的NP问题都能约化到它，但是它不一定是一个NP问题。

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