1 解方程方法

例1 设序列a = (01111000…)是由4级线性移存器所产生序列的连续8个信号，求该移存器的线性递推式。

例设敌手得到密文串: 101101011110010

和相应的明文串: 011001111111001

因此，可得相应的密钥流: 110100100001011

进一步假定敌手还知道密钥流是使用5级线性反馈移位寄存器产生的，那么敌手可分别用密钥流中的前10个比特建立如下方程

2 线性反馈移位寄存器综合

根据密码学的需要，对线性反馈移位寄存器(LFSR) 主要考虑下面两个问题：

（1）如何利用级数尽可能短的LFSR产生周期大、随机性能良好的序列。

这是从密钥生成角度考虑，用最小的代价产生尽可能好的、参与密码变换的序列。

（2）当已知一个长为N序列a时，如何构造一个级数尽可能小的LFSR来产生它。

这是从密码分析角度来考虑，要想用线性方法重构密钥序列所必须付出的最小代价。

线性综合解

线性移位寄存器的综合问题

Berlekamp-Massey算法（B-M算法）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 200
void printp(unsigned char *f,int n,int w)
{int i,j=0,hflag=1;for(i=0;i<=n;i++)if(f[i]){if(!hflag){printf("+");j++;}elsehflag=0;if(i>1){printf("x^%-3d",i);j+=5;}else{(i==1)?printf("x"):printf("1");j++;}}for(i=0;i<w-j;i++)printf("");
}int main()
{int L=0,LL,l,i,n,m;char S[N];unsigned char f[N+1],ff[N+1],g[N+1],d;f[0]=1;for(i=1;i<=N;i++)f[i]=0;
start:printf("\n请输入长度不超过%d的比特串:\n",N);scanf("%s",S);l=strlen(S);for(i=0;i<1;i++)if(S[i]!='0'&&S[i]!='1'){printf("\n   输入数据不合法，须重来！ \n");goto start;}printf(" n    dn  fn          ln  m   fm\n");for(n=0;n<l;n++){d=(S[n]=='0')?0:1;for(i=1;i<=L;i++)if(f[i]==1) d^=(S[n-i]=='0')?0:1;printf("%3d    %1d   ",n,d);printp(f,L,30);printf("%3d",L);if(d==1&&L!=0){printf("    %3d     ",m);printp(ff,LL,30);}printf("\n");if(d!=0){if(L==0){m=n;for(i=0;i<=L;i++)ff[i]=f[i];LL=L;f[n+1]=1;L=n+1;}else{for(i=0;i<=L;i++) g[i]=f[i];for(i=0;i<=LL;i++) f[n-m+i]^=ff[i];if(n+1-L>L){m=n;for(i=0;i<=L;i++)ff[i]=g[i];LL=L;L=n+1-L;}}}}printf("%3d   ",n,d);printp(f,L,30);printf("%3d\n",L);}

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