数据库系统教程—

数据库系统教程——关系模型

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2.1 关系模型的基本概念
- 基本术语
- 关系的定义与性质
- 关系代数
- - 并
  - 差
  - 交
- 笛卡尔积
- 投影操作
- 选择
- 连接
- 除法
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- 并
- 交
- 差
- 笛卡尔积
- 投影
- 选择
- 连接
- 除法
实践例子展示

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2.1 关系模型的基本概念

数据库管理系统：DBMS

基本术语

1.关系模式名：用英文表示
2.元组：关系的记录（表中的一行）
3.关系：元组的集合（又称作实例）
4.元数（Arity）：属性的个数
5.基数：元组记录的个数
6.关键码：
①、超键：关键码（唯一标识元组的属性集合）
②、候选键：能选为表示符的属性
③、主键：已选为标识符的属性
④、外键：一个表中某一属性是另外一个表的主键。

约定俗成的内容：
用大写字母ABCD……来表示单个的属性
用……XYZ来表示属性集
用小写字母表示属性值
也有称关系为表或表格的
元组为行属性为列

关系的定义与性质

关系的性质和定义
1、关系:属性数目相同的元组集合
2、性质：①、每个属性不可再分；②、不允许出现完全相同的元组
③、行列没有顺序区分
关系模型的3类完整性原则
1、实体完整性原则
主码不能够为空
2、参照完整性原则
说明了主码外码的引用关系要正确
3、用户定义的完整性规则
由用户通过DBMS来完成

关系代数

关系代数的基本操作：
假设有R、S关系且属性相同

并

（∪）：由属于关系R或S的元组组成
R∪S={t|t∈R∨t∈S}

差

差（-）由属于关系R而不属于关系S的元组组成
R-S={t|t∈R∧t∈S}

交

交（∩）由既属于关系R又属于关系S的元组组成
R∩S={t|t∈R∧t∈S}

笛卡尔积

假设：
R有m个属性，n个元组
S有h个属性，p个元组
SR就有m+h个属性，np个元组

投影操作

对关系列表的操作

选择

对关系表行的操作：

连接

条件连接
等值连接
自然连接

除法

除法是同时对行和列的操作
①充分必要条件：
设有R、S关系，R除S必须
<1> R中属性包含S中所有属性
<2>R中还有属性不出现在S中
②运算结果
<1>T中的属性有R中出现但是S中不出现的
<2>结果的元组由S中出现对应R中的元组组成
<3>T与S的笛卡尔积包含在R中

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并

用∪表示，就是把两个不一样的进行整合，最后表示在一个表格里面
R表

A	B
1	2
3	4
5	6

S表

A	B
1	2
7	8
5	8

R∪S为：

A	B
1	2
3	4
5	6
7	8
5	8

交

用∩表示：把相同的内容进行整合。
说明：这里还是使用并里面的R表和S表

R∩S表

A	B
1	2

差

用-进行表示，属于前面一个表不属于后面那个表的数据
说明：这里还是使用并里面的R表和S表
也就是属于R表但是不属于S表的

A	B
3	4
5	6

笛卡尔积

用*进行表示，表头（属性值）相乘，然后里面的值（元组）逐个相乘

假设表头（属性）R表为（A，B），S表为（C，D）那么R×S就是A，B，C，D。也可以表示为（R_A,R_B,S_c,S_D）
R表

A1	B1
A1	A2
A3	A4

S表

A2	B2
B1	B2
B7	B8

R×S结果：

A1	B1	A2	B2
A1	A2	B1	B2
A1	A2	B7	B8
A3	A4	B1	B2
A3	A4	B7	B8

就是各个属性值相乘，各个元组交叉相乘。

投影

投影用π表示
就是获取对应的元素。
R表：

A	B	C
1	2	3
3	4	5
5	6	7
7	8	9
5	8	9

π_A,B( R):

A	B
1	2
3	4
5	6
7	8
5	8

选择

选择用σ表示，就是获取符合条件的值。
例如σ_A<5 (R )就是获取R表中A<5的所有值。

此处使用上面投影的R表进行示例
σ_A<5 (R )表：

A	B	C
1	2	3
3	4	5

连接

条件连接等值连接
在不同的表格链接过程中会出现条件，有的是元素和元素比如（B>A即R_B>S_A）也可以写成（2>1即R表的第2个元素大于S表的第1个元素）

R表

A	B
1	2
3	4
5	6

S表

A	B
1	2
7	8
5	8

A	B
1	2
5	6
5	8

自然连接

A	B
1	2
3	4
5	6
7	8
5	8

除法

除法是里面最难理解的
可以理解为查询，大表为除数设为R表，小表为被除数设为S表。
基本上可以理解为在R中查找符合S的全部条件。但是只显示S表中没有的元素

R表

A	B	C
1	2	3
3	4	4
5	6	5

S表

A	B
1	2
3	4

R/S表

A
3
4

实践例子展示

小技巧：

1、涉及选择、投影、连接的运算使用连接、乘法完成
π_i…（σ_F（R*S））或

2、涉及否定操作的要用差来表示
3、涉及全部操作的要用除法

现在有T、C、S、SC四个表
教师关系
T（T#，TANME，TITLE）
课程关系
C（C#，CNAME，T#）
学生关系
S(S#，SNAME，AGE，SEX)
选课关系
SC（S#，C#，SCORE）

（1）检索学习课程号为C2的学生学号与成绩
条件：课程号是C2（σ_c#=‘c2’( SC)）使用选择的手法获得
要求是学生学号和成绩
已经获得了c2的选课内容就可以通过投影的方式获得结果
π_S#,SCORE( σ_c#=‘c2’( SC))

（2）检索学习号是C2的课程的学生号和姓名
这里要的是学生号和姓名涉及的表为S表
学号和课程有关的是SC表。
这里就要SC和C表进行连接

然后对学号进行筛选：

最后对筛选的结果进行映射（获取要的数据）

检索学习全部课程的学生姓名
全部课程：π_C#( C)
选课情况：π_S#，C#( SC)
除法就是从大的那个表里面查找符合小的表的内容
也就是
选课情况÷全部课程
π_S#，C#( SC) ÷ π_C#( C)
这里得到的结果就是S#但是是符合要求的学号
使用拼接和映射进行来获得结果
首先：拼接：除法得到的是学号，要得到名字就要和S表进行拼接
和进行映射

这节课就到这里啦，有问题记得留言！