试题基础练习矩阵乘法

问题描述
　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22
输入格式
　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值
输出格式
　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开
样例输入
2 2
1 2
3 4
样例输出
7 10
15 22
资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB

思路：
1，首先了解一下矩阵之间乘法的运算规则：

1）假设有两个矩阵A(x1, y1)和矩阵B(x2, y2)，其中x和y分别表示行和列，C(x3, y3) = A(x1, y1) × B(x2, y2)
2）那么x3 = x1，y3 = y2，也就是说目标矩阵C的行等于第一个矩阵的行，目标矩阵C的列等于第二个矩阵的列！（这是定理，记住就行了）

2，再了解一下什么是单位矩阵：

1）简单的说就是矩阵的0次幂，在整个矩阵中，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1；
2）概念：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0；（摘自百度百科）
3）个人对于矩阵的0次幂的基本了解就是，如果要算矩阵的0次幂，即求单位矩阵

3，矩阵相乘的代码实现：

使用三层循环，第一层循环用于表示目标矩阵C的行数，第二层循环表示目标矩阵C的列数，第三层循环表示运算矩阵A的列数或者运算矩阵B的行数。

这里对于第三层循环说明一下：
一般而言，矩阵A是一个n×m的矩阵，矩阵B是一个m×k的矩阵，那么矩阵C就是一个n×k的矩阵。

代码块：

import java.util.Scanner;
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);//接收用户输入的数字int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();int a[][] = new int[n][n];for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++){a[i][j] = sc.nextInt();}}int[][]b = a;//拷贝一份矩阵//判断m是否等于0，如果等于0，说明需要求单位矩阵int res[][] = new int[n][n];if(m == 0){for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++){System.out.print(i==j?"1 ":"0 ");}System.out.println();}return;}else{while(true){res = f(a,b);a = res;m--;if(m == 1)break;}}//打印矩阵for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++){System.out.print(res[i][j]+" ");}System.out.println();}}//矩阵之间相乘static int[][] f(int[][]m1, int[][]m2){int n = m1.length;//矩阵m1的行数int m = m1[0].length;//矩阵m1的列数int p = m2[0].length;//矩阵m2的列数int[][]res = new int[n][p];for(int i = 0; i < n; i++){//第一个矩阵的行数for(int j = 0; j < m; j++){for(int k = 0; k < p; k++){//第二个矩阵的列数res[i][j] += m1[i][k] * m2[k][j];}}}return res;}
}

评测结果：

PS：
如果发现个人说的有不足，错误，改善等之列的缺陷，还望兄嘚儿可以评论一下，好做出改正，让中国千千万万的老百姓可以享受到绿色、健康、无污染、错误率低的好思路以及好代码^ - ^

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