LGV - 求多条不相交路径的方案数

推荐博客： https://blog.csdn.net/qq_25576697/article/details/81138213

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A
来源：牛客网

题目描述
Count the number of n x m matrices A satisfying the following condition modulo (109+7).
* Ai, j ∈ {0, 1, 2} for all 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m.
* Ai, j ≤ Ai + 1, j for all 1 ≤ i < n, 1 ≤ j ≤ m.
* Ai, j ≤ Ai, j + 1 for all 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j < m.
输入描述:

The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.
Each test case contains two integers n and m.

输出描述:

For each test case, print an integer which denotes the result.

示例1
输入

1 2
2 2
1000 1000

输出

6
20
540949876

备注:

* 1 ≤ n, m ≤ 103
* The number of test cases does not exceed 105.

题意：格点上的数字只能是 0，1，2 ，求在符合题意的前提下的路径数量

思路分析：将一对点向右下平移，得到两对新的点

作者：zzuzxy
链接：https://www.nowcoder.com/discuss/87452?type=101&order=0&pos=4&page=1
来源：牛客网

LGV 算法 (Lindström–Gessel–Viennot lemma)

求以上矩阵的行列式，其中 e(a,b) 是从a到b的方法数，带入求行列式即可得到(a1,a2,...an) 到 (b1,b2,...bn) 的所有不相交路径的种数

思路

考虑01和12的分界线
是(n, 0)到(0，m)的两条不相交（可重合）路径
分界线以及分界线以上的点是一种，分界线下是一种
平移其中一条变成(n-1, -1)到(-1，m-1);
变成

代码示例：

using namespace std;
#define ll long long
const ll maxn = 1e6+5;
const ll mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-9;
const double pi = acos(-1.0);
const ll inf = 0x3f3f3f3f;ll n, m;
ll pp[2005];ll qw(ll x, ll cnt){ll res = 1;while(cnt) {if(cnt&1) res *= x;res %= mod;x = x*x;x %= mod;cnt >>= 1;}return res;
}void init(){pp[0] = 1;for(ll i = 1; i <= 2000; i++) {pp[i] = pp[i-1]*i;pp[i] %= mod;}
}int main() {//freopen("in.txt", "r", stdin);//freopen("out.txt", "w", stdout);init();while(~scanf("%lld%lld", &n, &m)){ll a1 = (pp[n+m]*qw(pp[n], mod-2)%mod)*qw(pp[m], mod-2)%mod;ll a2 = (pp[n+m]*qw(pp[n+1], mod-2)%mod)*qw(pp[n-1], mod-2)%mod;ll a3 = (pp[n+m]*qw(pp[m-1], mod-2)%mod)*qw(pp[m+1], mod-2)%mod;ll ans = a1*a1-a2*a3;printf("%lld\n", (ans%mod+mod)%mod);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ccut-ry/p/9404048.html

LGV - 求多条不相交路径的方案数相关推荐

LGV 引理——二维DAG上 n 点对不相交路径方案数
文章目录引入简介定义引理证明例题释疑扩展引入有这样一个问题: 甲和乙在一张网格图上,初始位置 (x1,y1),(x2,y2)(x_1,y_1),(x_2,y_2)(x1,y1) ...
强训之【走方格的方案数和另类加法】
目录 1.走方格的方案数 1.1题目 1.2思路讲解 1.3代码展示 2.另类加法 2.1题目 2.2思路讲解 2.3代码展示 3.选择题 1.走方格的方案数 1.1题目链接: link 描述请计 ...
【HDOJ7079】Pty loves lines（计算直线的交点方案数，打表）
Pty loves lines 题意: 平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数,输出方案,n<=700 思路: 原题是HDOJ1466,不过数据只有20. 首先考虑原本简 ...
“今日头条杯”首届湖北省大学程序设计竞赛 D. Who killed Cock Robin（选择联通子图的方案数，树形dp）
题意: 给定n个点的树,求选出一个联通子图的方案数,答案对1e9+7取模. 数据范围:n<=2e5 解法: 设 d [ x ] 以 x 为根的子树中 , 选择点 x 之后 , 连 ...
【51nod - 1076】2条不相交的路径（Tarjan无向图判环）
题干: 给出一个无向图G的顶点V和边E.进行Q次查询,查询从G的某个顶点V[s]到另一个顶点V[t],是否存在2条不相交的路径.(两条路径不经过相同的边) (注,无向图中不存在重边,也就是说确定起点和 ...
_DataStructure_C_Impl:求图G中从顶点u到顶点v的一条简单路径
#pragma once #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define StackSize 100 typedef int Data ...
二叉树-求第一条最长路径长度并输出路径
求第一条最长路径长度并输出路径算法思想利用递归遍历思想,先求出二叉树最长路径也就是当前树的高度再调用求路径长度的函数判断指针走向输出路径 int LongestPath(BiTree *T){ ...
最大流 ---- 最大不相交路径数 ---- P2766 最长不下降子序列问题(网络流24题)
题目链接最多不相交路径这种问题变化比较多,但都能表示成以下形式: 已知一些路径,每个节点只能属于一条路径,求能选择多少条路径使它们不相交. 主要的方法是拆点,将一个点拆成两个,然后连边,容量表示该 ...
观光（最短路求方案数2）
题目描述 "您的个人假期"旅行社组织了一次比荷卢经济联盟的巴士之旅. 比荷卢经济联盟有很多公交线路. 每天公共汽车都会从一座城市开往另一座城市. 沿途汽车可能会在一些城市(零或更多 ...

LGV - 求多条不相交路径的方案数

思路

LGV - 求多条不相交路径的方案数相关推荐

最新文章

热门文章