1.1 命题逻辑笔记

命题是一个陈述语句，它或真或假，但不能既真又假。

我们用字母来表示命题变量（或称为语句变量），即表示命题的变量，就像用字母表示数值变量那样。习惯上用字母p、q,r，s，···表示命题变量。如果一个命题是真命题，则它的真值为真，用T表示；如果它是假命题，则真值为假，用F表示。不能用简单的命题来表示的命题称为原子命题。

复合命题指由已知命题用逻辑运算符组合而来的新命题。

定义1：令p为一命题，则p的否定记作 $\bar{p}$ ，指“不是p所指的情形”。命题 $\bar{p}$ 读作”非p“。p的否定 $\bar{p}$ 的真值和p的真值相反。

定义2：令p和q的命题。p、q的合取即命题”p并且q“，记作p $\wedge$ q。当p和q都是真时，p $\wedge$ q

命题为真，否则为假。

定义3：令p和q为命题。p和q的析取即命题”p或q“，记作p $\vee$ q。当p和q均为假时，合取命题p $\vee$ q为假，否则为真。

定义4：令p和q为命题。p和q的异或（记作p $\bigoplus$ q）是这样一个命题：当p和q中恰好只有一个为真时命题为真，否则为假。

定义5：令p和q为命题。条件语句p $\rightarrow$ q是命题”如果p，则q“。当p为真而q为假时，条件语句p $\rightarrow$ q 为假，否则为真。在条件语句p $\rightarrow$ q中，p称为假设（前提），q称为结论。

定义6：令p和q为命题。双条件语句p $\leftrightarrow$ q是命题”p当且仅当q”。当p和q有同样的真值时，双条件语句为真，否则为假。双条件语句也称为双向蕴含。

1.1.5逻辑运算符的优先级

(1)否定运算符先于所有其他逻辑运算符。

（2）合取运算符优先于析取运算符。

（3）条件运算符和双条件运算符的优先级低于合取运算符和析取运算符的优先级。

定义7 比特串是0比特或多比特的序列。比特串的长度就是它所含比特的数目。

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