流水线作业调度最小时间问题

实验名称:流水线作业调度问题
n个作业{1、2、…、n}，要在3台机器上处理。每个作业必须先由机器1处理，再由机器2处理，最后由机器3处理。问如何确定这n个作业的调度次序，使得所需时间最少？设计一个回溯算法。
算法设计思想：
因为每个作业必须保证：先在机器1上处理，再在机器2上处理，最后在机器3上处理。即该批处理作业调度问题称为流水线调度问题更合适，要从n个作业的所有排列中找出有最小完成时间的作业调度，所以该批处理作业调度问题的解空间树是一颗排列树。
　按照回溯法搜索排列树的算法框架，设开始时x=[1,2, … , n]是所给的n个作业，则相应的排列树由x[1:n]的所有排列（所有的调度序列）构成。
二维数组M是输入作业的处理时间，bestf记录当前最小完成时间，bestx记录相应的当前最佳作业调度。
设置一个递归函数Backtrack：
　　当i>n时，算法搜索至叶子结点，得到一个新的作业调度方案。此时算法适时更新当前最优值和相应的当前最佳调度。
　　当i<n时，当前扩展结点位于排列树的第（i-1）层，此时算法选择下一个要安排的作业，以深度优先方式递归的对相应的子树进行搜索，对不满足上界约束的结点，则剪去相应的子树。

#include<iostream>
using namespace std;
int x[100];    //当前作业调度————其中一种排列顺序
int bestx[100]; //当前最优作业调度
int m[100][100];各作业所需的处理时间//M[j][i]代表第j个作业在第i台机器上的处理时间
int f1=0;//机器1完成处理时间
int f2=0;//机器2完成处理时间
int f3=0;// 机器3完成处理时间
int cf=0;//完成时间和
int bestf=10000;//当前最优值，即最优的处理时间和
int n;//作业数
void swap(int &a,int &b)
{   int temp=a;a=b;b=temp;
}
void Backtrack(int t)
{    //t用来指示到达的层数（第几步，从0开始），同时也指示当前执行完第几个任务/作业int tempf,j;int tempf3;if(t>n) //到达叶子结点，搜索到最底部{if(cf<bestf){for(int i=1; i<=n; i++)bestx[i]=x[i];//更新最优调度序列bestf=cf;//更新最优目标值}}else    //非叶子结点{for(j=t; j<=n; j++) //j用来指示选择了哪个任务/作业（也就是执行顺序）{f1+=m[x[j]][1];//选择第x[j]个任务在机器１上执行，作为当前的任务tempf=f2;//保存上一个作业在机器2的完成时间f2=(f1>f2?f1:f2)+m[x[j]][2];//保存当前作业在机器2的完成时间tempf3=f3;//保存上一个作业在机器2的完成时间f3=(f2>f3?f2:f3)+m[x[j]][3];//保存当前作业在机器2的完成时间cf=f3; //如果该作业处理完之后，总时间已经超过最优时间，就直接回溯。//剪枝函数if(cf<bestf) //总时间小于最优时间{   swap(x[t],x[j]);  //交换两个作业的位置，把选择出的原来在x[j]位置上的任务调到当前执行的位置x[t]Backtrack(t+1);   //深度搜索解空间树，进入下一层swap(x[t],x[j]); //进行回溯，还原，执行该层的下一个任务 //如果是叶子节点返回上一层}//回溯需要还原各个值f1-=m[x[j]][1];f2=tempf;f3=tempf3;cf-=f3;}  }}
int main()
{int i,j;cout<<"请输入作业数："<<endl;cin>>n;cout<<"请输入在各机器上的处理时间"<<endl;for(i=1; i<=3; i++) //ｉ从１开始for(j=1; j<=n; j++)cin>>m[j][i];//第j个作业,第i台机器的时间值for(i=1; i<=n; i++)x[i]=i;//初始化当前作业调度的一种排列顺序Backtrack(1);cout<<"调度作业顺序："<<endl;for(i=1; i<=n; i++)cout<<bestx[i]<<" "; cout<<endl;cout<<"最小的处理时间："<<endl;cout<<bestf;return 0;
}
/*
测试数据：
4
3 5 2 6
4 2 5 1
2 1 2 14
5 3 2 6
4 2 5 1
2 1 2 14
5 3 2 1
4 2 5 1
2 1 2 1*/

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