原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/qiu-12n-lcof/

题目描述

求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case 等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

思路分析

本题抛开要求限制，算是入门级题目，但是加上条件限制却变成了一道思维拓展题，不涉及任何算法知识。这里给出两种解决方案：

方法一：递归法，递归需要判断终止条件，除了 if 语句，还有 switch，逻辑运算符，进而可以突破 if 的限制，达到解题目的；

方法二：等差数列求和公式
S n = ( 1 + n ) ∗ n 2 S_{n}=\frac{(1+n)*n}{2} Sn=2(1+n)∗n
这里出现了乘除法，现在就需要想方设法找道乘除法的替代方案，除法可以用位运算替代；乘法呢？将分子展开即有
n 2 + n n^2 + n n2+n
平方可以调用库函数 pow。

参考代码

方法一：递归法，其时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n) ，空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1) 。

class Solution {public int sumNums(int n) {int sum = n;boolean flag = n > 0 && (sum += sumNums(n - 1)) > 0;return sum;}
}

运行结果如下：

方法二：等差数列公式，其时间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1) ，空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1) 。

class Solution {public int sumNums(int n) {return ((int)Math.pow(n, 2) + n) >> 1;}
}

运行结果如下：

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