2022数学建模竞赛暑期培训讲座——最优化方法:目标规划
文章目录
- 目标规划
- 目标规划的实质
- 目标规划的数学模型
- 设置偏差变量
- 统一处理目标与约束
- 优先级与权系数
- 目标规划的一般模型
- 目标规划的求解
- 如何写出好的摘要
目标规划
目标规划的实质
目标规划是由线性规划发展演变而来的。
线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题,而实际问题中往往需要考虑多个目标函数,这些目标不仅有主次关系,而且有的还互相矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难,因而提出了目标规划。
一句话,线性规划的规定更严格,就是为了考究一个目标而进行规划的,而实际生活中很少有这种情况,一般都涉及到不同影响因素的权衡,那么这时候提出了目标规划。
目标规划的数学模型
设置偏差变量
和目标规划的设置一脉相承,为了近似地获得最优解,我们设置每个变量的偏差值,根据情况分为正偏差和负偏差
统一处理目标与约束
约束分为两类,刚性约束和柔性约束,刚性类似于线性规划中的约束,或者非负约束之类的,就是死的;柔性则是为了匹配目标全局最优所做出的的弹性,即加入了偏差变量的式子,然后根据要求对偏差变量做极小化处理
优先级与权系数
在目标规划模型中,目标的优先分为两个层次。第一个层次是目标分成不同的优先级,在计算目标规划时,必须先优化高优先级的目标,然后再优化低优先级的目标。通常以P1, P2,……表示不同的因子,并规定P1 < P2。
第二个层次是目标处于同一优先级,但两个目标的权重不一样,因此两目标同时优化,但用权系数的大小来表示目标重要性的差别。
目标规划的一般模型
极小化函数(包含优先级和权系数) + 约束
目标规划的求解
Lingo/Lindo
如何写出好的摘要
- 第一段:背景一句话。力求精炼(分析了……建立了……应用……求出……)。
- 中间段:以模型为中心,而不是以问题为中心。
- 试着写推广,推翻假设,或者放宽假设,重新设计模型
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