【算法类原创】层次分析法的内涵

因作者时间有限，所以不会对一些常用的算法计算步骤着以重墨，而会专注于介绍资料上很难查到甚至查不到的内容。如果有需要，作者会考虑写一些介绍算法以及算法应用的文章。

下一篇作者会用一个很简单的方法证明诸如主成分分析法、灰色关联度法等一类方法的“荒谬性”，同时会解释在实际应用中如何正确的使用这些方法。

下下篇作者会考虑介绍一种新的计算思路（研一的时候设计的，当时没有查询到别人也有类似方法）以解决这种“荒谬性”，该思路将使确定指标权重的问题大大简化且计算结果更加可信。

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0）概述

本文会先用购买电脑的案例简单的阐述层次分析法，继而阐述层次分析法的两大核心内容：分层（还原）及求权重。

1）用层次分析法买电脑

决策在我们生活中随处可见。比如在超市，突然想上厕所，而你又正好忘了自己的性别，或者你不认识厕所门上的男女标识，那你将面临一次抉择：该上男厕所还是上女厕所？

或者你想买一台电脑，但是预算有限，那该如何根据自己的需求选一款最适合自己的电脑呢？

层次法是这么教我们选电脑的：

2）层次分析法内涵一：分层

层次分析法的层次就是将问题拆解为目标层、准则层、方案层；其中最核心的在于目标层与方案层。正如作者在《【算法类原创】复杂网络分析法中的还原论与整体论》中所述：目标层是事物的整体论，准则层则是对事物的还原。准则层就是目标层的复杂网络。

根据迭代还原的思想，父准则可进一步还原为子准则。

准则层各准则之间有时候并非独立而是有联系的。此时，复杂网络的分析方法能否部分解决这一问题或复杂网络是否可以在层次分析法中有所作为呢？

3）层次分析法内涵二：最大特征值及其对应的特征向量

为什么最大特征值对应的特征向量是各准则的权重呢？

4）为什么要进行检验

3）中所述判断矩阵为理想矩阵，但是现实中的判断矩阵各要素是由人去判断的，因此矩阵并不理想，表现为：a12 * a23 != a13。

所以，需要对计算结果进行一致性检验。

检验的方法很多，1）中所述方法合理性与否需要读者自行判断。作者仅对其检验方法进行简要解释。

一致性指标CI = ( λmax - n)/(n-1)

λmax在理想状况下为判断矩阵的阶数，因此分子为 λmax-n，其作用是看最大特征值的偏离程度，分母作用在于使CI不受判断矩阵阶数的影响。分母n-1在于无偏估计，这个本文暂时不说。CI越小则一致性指标越好。

随机一致性指标RI可根据判断矩阵的阶数查表而来，不同的阶数有不同的值。其值计算方法为：随机生成500个n阶判断矩阵，计算最大特征值的平均值，用这个特征值计算代表n阶判断矩阵的CI，即n阶判断矩阵的RI值。

最后，用CI/RI得出一致性比率小于0.1时，则计算结果可以接受。

5）总结

本文介绍了层次分析法及其内涵，同时也阐述了层次分析法与复杂网络的联系，并在此基础上提出了复杂网络算法可以改进层次分析法的假设。

层次分析法原理十分简单，但却有十分强大的理论基础，应用也很广泛。希望读者读完本文后对层次分析法有进一步的理解。

澄清：本菜十足“半吊子”，所见所闻均极其有限，容易偏听偏信，偏读偏错，实在惶恐。写的东西也捡最简单最容易的写，如有写错的地方欢迎批评指正。

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