1. 背景介绍

双目系统在相机标定时，需要将印制有圆形标志点的标定板摆放不同的位置并摄取图像，然后根据这些图像提取圆形标志点的亚像素中心标定相机内外参数。但是拍摄的图像中有的会像如图所示，相机与标定板之间夹角偏大，圆形的点严重变形为椭圆，根据椭圆提取中心时误差较大。因此，提出在第一次标定完成后，将图像校正为正对相机的图像，使得圆形点尽可能的接近正圆，提高检测准确性。

2. 实施步骤：

2.1 首次双目粗标定得到相机的内外参数
2.2 取标定第iii步的左、右相机拍摄的图像，对图像进行标志点识别和重建标志点三维坐标。此时，重建的坐标系为α\alphaα，重建的点集记为QQQ，假设其中三个点分别为Q1(x1,y1,z1)Q_{1}(x_1,y_1,z_1)Q1(x1,y1,z1), Q2(x2,y2,z2)Q_{2}(x_2,y_2,z_2)Q2(x2,y2,z2), Q3(x3,y3,z3)Q_{3}(x_3,y_3,z_3)Q3(x3,y3,z3)
2.3 建立一个理想的坐标系β\betaβ，该坐标系以标定板平面上任意一点为原点（如左上角或正中心或QjQ_jQj），标定板所在平面为X′O′Y′X'O'Y'X′O′Y′平面，垂直于标定板平面作为Z′Z'Z′轴。在该坐标系中，原点O′O'O′到Q1Q_1Q1的距离为∣O′Q1∣|O'Q_1|∣O′Q1∣，在X′X'X′轴上的分量为∣O′Q1∣x′|O'Q_1|x'∣O′Q1∣x′，在Y′Y'Y′轴上的分量为∣O′Q1∣y′|O'Q_1|y'∣O′Q1∣y′，正负号根据向量符号判断。由此可知，Q1Q_1Q1在此坐标系下的坐标为(∣O′Q1∣x′,∣O′Q1∣y′,0)(|O'Q_1|x',|O'Q_1|y',0)(∣O′Q1∣x′,∣O′Q1∣y′,0),同理得到Q2Q_2Q2，Q3Q_3Q3,…在β\betaβ中的坐标。
2.4 根据Q1Q_1Q1，Q2Q_2Q2，Q3Q_3Q3,…在坐标系α\alphaα和β\betaβ的坐标值和对应关系，利用SVD分解求解坐标系转换矩阵RT参考另一篇博文
2.5 选取坐标系β\betaβ，X′O′Y′X'O'Y'X′O′Y′平面任意一个整坐标的点(x′,y′,0)(x',y',0)(x′,y′,0)，根据2.4得到的转换矩阵RT，得到其在坐标系α\alphaα下的坐标(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)。然后，根据2.1得到的标定参数求出该点(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)映射到图像上的坐标(u,v)(u,v)(u,v), (u,v)(u,v)(u,v)是一个亚像素点，利用图像三次样条插值，即利用这个亚像素点周围的16个点的灰度值，插值得到它的灰度值，这个灰度值就是(x′,y′,0)(x',y',0)(x′,y′,0)的灰度值。若遍历X′O′Y′X'O'Y'X′O′Y′内的所有的整坐标点，很容易与一张图像一一对应，由此得到一张图像。因为这个图像与X′O′Y′X'O'Y'X′O′Y′平面，即标定板平面重合，所以获取的图像上的标志点是正对的。
2.6 利用2.5矫正的图像进行标志点圆心提取，提取的圆心坐标根据坐标转换矩阵RT，以及标定参数，逆映射到原始图像上。进一步地，利用新获取地圆心提取值，再次标定相机内外参数，由此来优化标定结果，若需要，可迭代上述2.1~2.6的过程。

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