用MATLAB求解线性电路的正弦稳态响应.doc

用MATLAB求解线性电路的正弦稳态响应

阻抗和导纳.

一个含线性电阻、电感和电容等元件，但不含独立元的一端口，但它在角频率为w 的正弦电压或电流激励下处于稳态时，端口的电流或电压将是同频率的正弦量，应用向量法，端口的电压向量与电流向量的比值定义为该一端口的阻抗Z。Z的模值|Z|称为阻抗模,它的辐角称为阻抗角.则。如果一端口含有元件R、L、C，则其对应的阻抗为：Z=R,Z=jwL,Z=1/jwc.其导纳为Y=1/Z=1/R,Y=1/jwL,Y=jwc.

则 Z=R+Jx

Y=G+Jb

对于n个阻抗串联而成的电路，其等效阻抗为

各个阻抗的电压分配为

同理，对于n个导纳并联而成的电路，其等效导纳

各个导纳的电流分配为

RLC串联电路如图，如R=5、L=3H、C=0.25F、,求电流以及各元件的电压.

用matlab解为：

% 已知: us=10*sqrt(2)*cos(2*t) V

R=5; L=3; C=0.25;

w=2; Us=10;

Zl=j*w*L; Zc=1/(j*w*C);

I=Us/(Zl+R+Zc)

Uab=I*Zl

Ubc=I*R

Ucd=I*Zc

compass([Uab,I,Ucd]) %画向量图

gtext('Uab','color','b'); %用不同的颜色表示

gtext('I','color','m');

gtext('Ucd','color','r')

abs(I) %取模

angle(I)*180/pi %degree

angle(I) % rad

%画坐标图

t=-2:0.01:6; %横坐标从-2到6，每隔0。01cm画一个点

i=abs(I)*sqrt(2)*cos(w*t+angle(I));

uab=abs(Uab)*sqrt(2)*cos(w*t+angle(Uab));

ubc=abs(Ubc)*sqrt(2)*cos(w*t+angle(Ubc));

ucd=abs(Ucd)*sqrt(2)*cos(w*t+angle(Ucd));

figure(2);

plot(t,i,t,uab,t,ucd);

legend('i(t)','uab(t)','ucd(t)')

用matlab计算的结果为

I =

1.2195 - 0.9756i正弦稳态响应

Uab =

5.8537 + 7.3171i

Ubc =

6.0976 - 4.8780i

Ucd =

-1.9512 - 2.4390i

ans =

1.5617 (I的模)

ans =

-38.6598 (I的角度)

ans =

-0.6747 (I的角度)

用MATLAB画图为

例二，电路如图所示，电压源电压为10，R=3,ZL=j4,ZC=j-2,独立电压源的电压为2，求解i(t)和i(t).

解：用网孔法，电路向量方程为

(3+j4)-j4

(2-j4)

根据上两式用MATLAB求：

Z=[3+j*4,-j*4;2-j*4,j*4-j*2]

E=[10;0]

I=inv(Z)*E % I=Z\E

magI=abs(I)

angI=angle(I) %rad

degI=angle(I)*180/pi %degre

%画图

t=0:0.00001:0.015;

e1=10*sqrt(2)*cos(1000*t); %时域电压源

i1=sqrt(2)*abs(I(1))*cos(1000*t+angI(1));

i2=sqrt(2)*abs(I(2))*cos(1000*t+angI(2));

subplot(111);plot(t,e1,t,i1,t,i2);%画坐标图，

legend('e1(t)','i1(t)','i2(t)'); %标出函数

grid;

figure(2);compass([E(1),I(1),I(2)]);%画向量图

gtext('E1','color','b'); %用不同的颜色画图

gtext('I1','color','g');

gtext('I2','color','r');

计算结果为：

Z =

3.0000 + 4.0000i 0 - 4.0000i

2.0000 - 4.0000i 0 + 2.0000i

E =

10

0

I =

1.0769 + 0.615