（四）卷积神经网络 -- 5 LeNet

5. 卷积神经网络（LeNet）

构造一个含单隐藏层的多层感知机模型来对Fashion-MNIST数据集中的图像进行分类（每张图像高和宽均是28像素，将图像中的像素逐行展开，得到长度为784的向量，并输入全连接层中），这种分类方法存在一定的局限性，包括：
(1) 图像在同一列邻近的像素在该向量中可能相距较远，它们构成的模式可能难以被模型识别。
(2) 对于大尺寸的输入图像，使用全连接层容易导致模型过大，带来过于复杂的模型和过高的存储开销。

假设输入是高和宽均为 1 , 000 1,000 1,000像素的彩色照片（含3个通道），即使全连接层输出个数仍是256，该层权重参数的形状也是 3 , 000 , 000 × 256 3,000,000\times 256 3,000,000×256，占用了约3 GB的内存或显存。

卷积层尝试解决上述两个问题：
一方面，卷积层保留输入形状，使图像的像素在高和宽两个方向上的相关性均可能被有效识别；
另一方面，卷积层通过滑动窗口将同一卷积核与不同位置的输入重复计算，从而避免参数尺寸过大。

卷积神经网络是含卷积层的网络。
本节将介绍一个早期用来识别手写数字图像的卷积神经网络：LeNet，其名字来源于LeNet论文的第一作者Yann LeCun。

LeNet展示了通过梯度下降训练卷积神经网络，可以达到当时手写数字识别最先进的结果。
这个奠基性的工作，第一次将卷积神经网络推上舞台，为世人所知。

5.1 LeNet模型

5.1.1 概念

LeNet分为卷积层块和全连接层块两个部分，分别介绍如下：

(1) 卷积层块
卷积层块中的基本单位是：卷积层后接最大池化层。
卷积层用来识别图像中的空间模式，如线条和物体局部；之后的最大池化层则用来降低卷积层对位置的敏感性。

卷积层块由上述两个基本单位重复堆叠构成：
每个卷积层都使用 5 × 5 5\times 5 5×5的窗口，并在输出上使用sigmoid激活函数。
第一个卷积层输出通道数为6，第二个卷积层输出通道数则增加到16。（这是因为第二个卷积层比第一个卷积层的输入的高和宽要小，所以增加输出通道使两个卷积层的参数尺寸类似。）
两个最大池化层的窗口形状均为 2 × 2 2\times 2 2×2，且步幅为2。（由于池化窗口与步幅形状相同，池化窗口在输入上每次滑动所覆盖的区域互不重叠。）

卷积层块的输出形状为(批量大小, 通道, 高, 宽)。

(2) 全连接层块
当卷积层块的输出传入全连接层块时，全连接层块会将小批量中每个样本变平（flatten）。
即，全连接层的输入形状将变成二维。其中，第一维是小批量中的样本，第二维是每个样本变平后的向量表示，且向量长度为通道、高和宽的乘积。

全连接层块含3个全连接层，输出个数分别为120、84和10。其中，10为输出的类别个数。

5.1.2 代码示例

import tensorflow as tf
print(tf.__version__)

2.0.0

通过Sequential类来实现LeNet模型：

"""
tf.keras.layers.Conv2D:filters: Integer, the dimensionality of the output space.input_shape:When using this layer as the first layer in a model, provide the keyword argument `input_shape` (tuple of integers, does not include the sample axis)e.g. `input_shape=(128, 128, 3)` for 128x128 RGB pictures in `data_format="channels_last"`."""net = tf.keras.models.Sequential([tf.keras.layers.Conv2D(filters=6, kernel_size=5, activation='sigmoid', input_shape=(28, 28, 1)),tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=2, strides=2),tf.keras.layers.Conv2D(filters=16, kernel_size=5, activation='sigmoid'),tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=2, strides=2),tf.keras.layers.Flatten(),tf.keras.layers.Dense(units=120, activation='sigmoid'),tf.keras.layers.Dense(units=84, activation='sigmoid'),tf.keras.layers.Dense(units=10, activation='sigmoid')
])

构造一个高和宽均为28的单通道数据样本，并逐层进行前向计算来查看每个层的输出形状：

# data_format="channels_last"
X = tf.random.uniform(shape=(1,28,28,1))for layer in net.layers:X = layer(X)print(layer.name, 'output shape: ', X.shape)

输出：

conv2d output shape:  (1, 24, 24, 6)
max_pooling2d output shape:  (1, 12, 12, 6)
conv2d_1 output shape:  (1, 8, 8, 16)
max_pooling2d_1 output shape:  (1, 4, 4, 16)
flatten output shape:  (1, 256)
dense output shape:  (1, 120)
dense_1 output shape:  (1, 84)
dense_2 output shape:  (1, 10)

由此可见，
卷积层块中，输入的高和宽在逐层减小（卷积层由于使用高和宽均为5的卷积核，从而将高和宽分别减小4）。
池化层将高和宽减半（窗口形状为 2 × 2 2\times 2 2×2且步幅为2），但通道数则从1增加到16。
全连接层逐层减少输出个数，直到变成图像的类别数10。

5.2 模型训练

5.2.1 数据集

使用Fashion-MNIST作为训练数据集。

fashion_mnist = tf.keras.datasets.fashion_mnist
(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = fashion_mnist.load_data()train_images = tf.reshape(train_images, shape=(train_images.shape[0], train_images.shape[1], train_images.shape[2], 1))
print(train_images.shape)test_images = tf.reshape(test_images, shape=(test_images.shape[0], test_images.shape[1], test_images.shape[2], 1))

输出：

(60000, 28, 28, 1)

5.2.2 训练

损失函数和训练算法，依然采用交叉熵损失函数（cross entropy）和小批量随机梯度下降（SGD）：

"""
tf.keras.optimizers.SGD:momentum: Accelerates SGD in the relevant direction and dampens oscillations.nesterov: Whether to apply Nesterov momentum.
"""optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.9, momentum=0.0, nesterov=False)net.compile(optimizer=optimizer, loss='sparse_categorical_crossentropy',metrics=['accuracy'])

# 训练
net.fit(train_images, train_labels, epochs=5, validation_split=0.1)

输出：

net.fit(train_images, train_labels, epochs=5, validation_split=0.1)
net.fit(train_images, train_labels, epochs=5, validation_split=0.1)
Train on 54000 samples, validate on 6000 samples
Epoch 1/5
54000/54000 [==============================] - 15s 286us/sample - loss: 1.3557 - accuracy: 0.4590 - val_loss: 0.6590 - val_accuracy: 0.7437
Epoch 2/5
54000/54000 [==============================] - 15s 275us/sample - loss: 0.6410 - accuracy: 0.7432 - val_loss: 0.5498 - val_accuracy: 0.7857
Epoch 3/5
54000/54000 [==============================] - 16s 289us/sample - loss: 0.5494 - accuracy: 0.7829 - val_loss: 0.5215 - val_accuracy: 0.7867
Epoch 4/5
54000/54000 [==============================] - 15s 273us/sample - loss: 0.5168 - accuracy: 0.7999 - val_loss: 0.5084 - val_accuracy: 0.8082
Epoch 5/5
54000/54000 [==============================] - 14s 253us/sample - loss: 0.4798 - accuracy: 0.8135 - val_loss: 0.4520 - val_accuracy: 0.8265
<tensorflow.python.keras.callbacks.History at 0x13bc3bad0>

# 预测
net.evaluate(test_images, test_labels, verbose=2)

输出：

10000/1 - 1s - loss: 0.3569 - accuracy: 0.8158
[0.4777470575332642, 0.8158]

参考

《动手学深度学习》(TF2.0版)
LeCun, Y.; Bottou, L.; Bengio, Y. & Haffner, P. (1998). Gradient-based learning applied to document recognition.Proceedings of the IEEE. 86(11): 2278 - 2324.