连续时间系统的s域分析(Matlab)

简单

系统函数
H(s)=s2+5s2+2s+5H(s) = \frac{s^2+5}{s^2+2s+5} H(s)=s2+2s+5s2+5
起始状态及输入信号
y(0−)=0,y(1)(0−)=−2x(t)=u(t)y(0_-)=0,y^{(1)}(0_-)=-2 \\ x(t)=u(t)y(0−)=0,y(1)(0−)=−2x(t)=u(t)
Matlab求响应
Y(s)=−2s2+2s+5+s2+5s2+2s+5X(s)Y(s)=\frac{-2}{s^2+2s+5}+\frac{s^2+5}{s^2+2s+5}X(s)Y(s)=s2+2s+5−2+s2+2s+5s2+5X(s)

syms t s
Yzi = -2/(s^2+2*s+5); % zero input
yzi = ilaplace(Yzi);
xt = heaviside(t);
X = laplace(xt);
Yzs = X * (s^2+5) / (s^2+2*s+5); % zero state
yzs = ilaplace(Yzs);
yt = simplify(yzi+yzs);

yzi(t)=−e−tsin(2t)u(t)yzi(t)=(1−e−tsin(2t))u(t)y(t)=(1−2e−tsin(2t))u(t)y_{zi}(t)=-e^{-t}sin(2t)u(t) \\ y_{zi}(t)=(1-e^{-t}sin(2t))u(t) \\ y(t)=(1-2e^{-t}sin(2t))u(t)yzi(t)=−e−tsin(2t)u(t)yzi(t)=(1−e−tsin(2t))u(t)y(t)=(1−2e−tsin(2t))u(t)

零极点分布

系统函数
H(s)=s+1s2+2s+5H(s) = \frac{s+1}{s^2+2s+5} H(s)=s2+2s+5s+1

b = [1 1];
a = [1 2 5];
sys = tf(b,a);
[p,z] = pzmap(sys);
pzmap(sys)
% p = pole(sys)
% z = zero(sys)

p1=−1+2ip2=−1−2iz=−1p_1 = -1+2i \\ p_2=-1-2i \\ z = -1p1=−1+2ip2=−1−2iz=−1

单位冲激响应

H(s)=1s+2H(s)=\frac{1}{s+2}H(s)=s+21

b = [1];
a = [1 2];
sys = tf(b,a);
[p,z] = pzmap(sys);
subplot(121);
pzmap(sys)
subplot(122);
impulse(sys);grid on

左半平面，衰减，稳定

H(s)=1s−3H(s)=\frac{1}{s-3}H(s)=s−31

b = [1];
a = [1 -3];
sys = tf(b,a);
[p,z] = pzmap(sys);
subplot(121);
pzmap(sys)
subplot(122);
impulse(sys);grid on

右半平面，增长，不稳定

H(s)=2s2+4H(s)=\frac{2}{s^2+4}H(s)=s2+42

    b = [2];a = [1 0 4];sys = tf(b,a);[p,z] = pzmap(sys);subplot(121);pzmap(sys)subplot(122);impulse(sys);grid on

虚轴上两个一阶共轭极点，等幅正弦震荡，临界稳定

H(s)=2s(s2+1)2H(s)=\frac{2s}{(s^2+1)^2}H(s)=(s2+1)22s

    b = [2 0];a = [1 0 2 0 1];sys = tf(b,a);[p,z] = pzmap(sys);subplot(121);pzmap(sys)subplot(122);impulse(sys);grid on

虚轴上两个高阶极点，增长正弦震荡，不稳定

H(s)=1sH(s)=\frac{1}{s}H(s)=s1

    b = [1];a = [1 0];sys = tf(b,a);[p,z] = pzmap(sys);subplot(121);pzmap(sys)subplot(122);impulse(sys);grid on

临界稳定

H(s)=1s2H(s)=\frac{1}{s^2}H(s)=s21

    b = [1];a = [1 0 0];sys = tf(b,a);[p,z] = pzmap(sys);subplot(121);pzmap(sys)subplot(122);impulse(sys);grid on

系统不稳定

H(s)=s+1(s+1)2+4H(s)=\frac{s+1}{(s+1)^2+4}H(s)=(s+1)2+4s+1

    b = [1 1];a = [1 2 5];sys = tf(b,a);[p,z] = pzmap(sys);subplot(121);pzmap(sys)subplot(122);impulse(sys);grid on

H(s)=s(s+1)2+4H(s)=\frac{s}{(s+1)^2+4}H(s)=(s+1)2+4s

    b = [1 0];a = [1 2 5];sys = tf(b,a);[p,z] = pzmap(sys);subplot(121);pzmap(sys)subplot(122);impulse(sys);grid on

H(s)=(s+1)2(s+1)2+4H(s)=\frac{(s+1)^2}{(s+1)^2+4}H(s)=(s+1)2+4(s+1)2

    b = [1 2 1];a = [1 2 5];sys = tf(b,a);[p,z] = pzmap(sys);subplot(121);pzmap(sys)subplot(122);impulse(sys);grid on

零点从-1移到0，波形的幅度和相位发生变化；-1处从一阶变到二阶，波形的幅度和相位发生变化，还出现冲激

抄自图书ISBN：978-7-307-19477-9

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