行列式（determinant）的物理意义及性质

2024-07-01 22:11:29

1. 物理（几何）意义

detA=output areainput area

\det A=\frac{\text{output area}}{\text{input area}}

首选，矩阵代表的是线性变换（linear transformation）。上式说明一个矩阵的行列式（detA\det A）几何意义上，代表着，变换后的输出区域的面积与变换前的输入区域的面积之比。

考虑一个二维的平面直角坐标系，经过线性变换 A=[2001]A=\begin{bmatrix}2&0\\0& 1\end{bmatrix}，会将原始的坐标系在 xx 轴方向上拉伸两倍，也即 detA=2\det A=2，输出区域的面积是输入区域面积的 2 倍。

2. 性质

行列式最重要的性质在于：

det(AB)==(detA)⋅(detB)(detB)⋅(detA)=det(BA)

\begin{split} \det(AB)=&(\det A)\cdot (\det B)\\ =&(\det B)\cdot (\det A)=\det (BA) \end{split}

而我们还知道的是，一般情况下，AB≠BAAB\neq BA，也就是矩阵乘法不满足交互律，而矩阵乘法的行列式满足交换律。

行列式（determinant）的物理意义及性质相关推荐

漫谈高数特征向量物理意义
什么是特征向量,特征值,矩阵分解 [1. 特征的数学意义] 我们先考察一种线性变化,例如x,y坐标系的椭圆方程可以写为x^2/a^2+y^2/b^2=1,那么坐标系关于原点做旋转以后,椭圆方程就要发生 ...
内积和外积的物理意义-数学
内积和外积的物理意义 Persistently关注 2018.07.31 14:28:46字数 277阅读 6,276 向量的内积 ab=ab cos(θ) 向量a和b的长度之积再乘以它们之间的夹角的 ...
矩阵相关概念的物理意义
参考链接: 矩阵乘法的本质是什么? 条件数病态矩阵与条件数(&& 与特征值和SVD的关系) 矩阵的物理意义: https://blog.csdn.net/NightkidLi_911 ...
奇异值的物理意义是什么？强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用
作者:郑宁链接:https://www.zhihu.com/question/22237507/answer/53804902 来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请 ...
奇异值的物理意义是什么？
作者:知乎用户链接:https://www.zhihu.com/question/22237507/answer/53804902 来源:https://www.zhihu.com/question/ ...
图像傅立叶变换的物理意义
原文:http://blog.csdn.net/dadaadao/article/details/6093882 傅立叶变换可以看做拉普拉斯变换的特殊形式.拉氏变换就是将原时域函数乘上一个与 σ相关的 ...
傅立叶变换物理意义解析进阶
1.为什么要进行傅里叶变换,其物理意义是什么? 傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义.傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表 ...
漫谈高数——泰勒级数的物理意义
全世界有3.14 % 的人已经关注了数据与算法之美高等数学干吗要研宄级数问题? 是为了把简单的问题弄复杂来表明自己的高深? No,是为了把各种简单的问题/复杂的问题,他们的求解过程用一种通用的方法 ...
卷积，DFT,FFT,图像FFT，FIR 和 IIR 的物理意义
卷积: 冲击信号会对线性系统产生冲击响应. 冲击信号可分解为平移度和幅度.其对线性系统的冲击响应可以分解为点点间的经平移和缩放的各个冲击响应的累加,通过卷积的表达式表示. 所谓的冲击响应,就是线 ...

最新文章

热门文章