大家都很强，可与之共勉。

题意：
B君在玩一个游戏，这个游戏由N个灯和N个开关组成，给定这N个灯的初始状态，下标为从1到N的正整数。每个灯有两个状态亮和灭，我们用1来表示这个灯是亮的，用0表示这个灯是灭的，游戏的目标是使所有灯都灭掉。但是当操作第i个开关时，所有编号为i的约数（包括1和i）的灯的状态都会被改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。 B 君在玩一个游戏，这个游戏由 N 个灯和 N 个开关组成，给定这 N 个灯的初始状态，下标为从 1 到 N 的正整数。每个灯有两个状态亮和灭，我们用 1 来表示这个灯是亮的，用 0 表示这个灯是灭的，游戏的目标是使所有灯都灭掉。但是当操作第 i 个开关时，所有编号为i 的约数（包括 1 和 i）的灯的状态都会被改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。

B君发现这个游戏很难，于是想到了这样的一个策略，每次等概率随机操作一个开关，直到所有灯都灭掉。这个策略需要的操作次数很多，B君想到这样的一个优化。如果当前局面，可以通过操作小于等于k个开关使所有灯都灭掉，那么他将不再随机，直接选择操作次数最小的操作方法（这个策略显然小于等于k步）操作这些开关。B君想知道按照这个策略（也就是先随机操作，最后小于等于k步，使用操作次数最小的操作方法）的操作次数的期望。这个期望可能很大，但是B君发现这个期望乘以N的阶乘一定是整数，所以他只需要知道这个整数对100003取模之后的结果。 B 君发现这个游戏很难，于是想到了这样的一个策略，每次等概率随机操作一个开关，直到所有灯都灭掉。这个策略需要的操作次数很多，B 君想到这样的一个优化。如果当前局面，可以通过操作小于等于k 个开关使所有灯都灭掉，那么他将不再随机，直接选择操作次数最小的操作方法（这个策略显然小于等于k 步）操作这些开关。B 君想知道按照这个策略（也就是先随机操作，最后小于等于k 步，使用操作次数最小的操作方法）的操作次数的期望。这个期望可能很大，但是B 君发现这个期望乘以N 的阶乘一定是整数，所以他只需要知道这个整数对100003 取模之后的结果。

输入输出格式输入输出格式

输入格式：输入格式：
第一行两个整数N,k。第一行两个整数N , k。
接下来一行N个整数，每个整数是0或者1，其中第i个整数表示第i个灯的初始情况。接下来一行N 个整数，每个整数是 0 或者 1，其中第 i 个整数表示第 i 个灯的初始情况。
1≤N≤100000,0≤k≤N 1≤N≤100000 ,0≤k≤N

题解：
我萌先贪心好了，就不考虑随机，找最优解。
考虑到操作第 i i个开关的时候，只会影响到≤i\leq i的，于是我萌可以知道的是，从大到小操作一定是最优的。考虑到您操作一个开关两次等于不操作，所以每一次一定是找到最大的且亮着的来操作。这样一定是最优的。复杂度为 O(nn√)或O(nlogn) O(n\sqrt{n})或O(nlogn)。
然后我们来考虑如何处理期望的问题。
首先定义 f(x) f(x)为 x x步后结束的期望，显然当x≤kx\leq k时， f(x)=x f(x)=x（因为它已经被钦定了）。
显然有这么个转移

f(x)=xn⋅f(x−1)+n−xn⋅f(x+1)+1

f(x)=\frac{x}{n}\cdot f(x-1)+\frac{n-x}{n}\cdot f(x+1)+1

于是就得到了一个做法。
但是我当时脑抽想到了一个问题， mmp mmp要是不能初始化 f(x) f(x)怎么办，就是一个样例（ k<1 k）……

于是就改了一种定义（其实它是可以做的见万古神犇WYS）

差分定义令 g(x) g(x)为从 x x步第一次到x−1x-1步的期望，于是就可以得到转移

g(x)=xn⋅+n−xn⋅(g(x+1)+g(x)+1)

g(x)=\frac{x}{n}\cdot+\frac{n-x}{n}\cdot (g(x+1)+g(x)+1)

其中 x≤k||x=n x\leq k||x=n时， g(x)=1 g(x)=1。
这样不用考虑初始化……

于是我们把最少步数找到，然后答案累加起来。

话说这道题完全如果给的模数不是质数，也可以做。

# include <bits/stdc++.h>namespace In  {
# define In_Len 2000000static std :: streambuf *fb ( std :: cin.rdbuf ( ) ) ;static char buf [In_Len], *ss ( 0 ), *tt ( 0 ) ;
# define pick( )  ( (ss == tt) ? ( tt = buf + fb -> sgetn ( ss = buf, In_Len ), ((ss == tt) ? -1 : *(ss ++)) ) :*(ss ++) )inline char getc ( )  {  register char c ; while ( isspace ( c = pick ( ) ) ) ;  return c ;  }inline int read ( )  {register int x, c ;bool opt ( 1 ) ;while ( ! isdigit ( c = pick ( ) ) && ( c ^ -1 ) && ( c ^ 45 ) ) ;if ( c == 45 )  c = pick ( ), opt = 0 ;for ( x = -48 + c ; isdigit ( c = pick ( ) ) ; ( x *= 10 ) += c - 48 ) ;return opt ? x : -x ;}
# undef pick
# undef In_Len
}const int N = 100010 ;bool a [N] ;
int pool [N * 18], *iter = pool, cnt [N], cur [N], *d [N] ;int main ( )  {int n, k, fac_n ( 1 ) ;n = In :: read ( ), k = In :: read ( ) ;for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )  {for ( int j = i ; j <= n ; j += i )  {++ cnt [j] ;}}for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )  {d [i] = iter ;iter += cnt [i] ;}for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )for ( int j = i ; j <= n ; j += i )  {d [j] [cur [j] ++] = i ;}for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )  {a [i] = ( bool ) ( In :: getc ( ) - 48 ) ;fac_n = 1LL * fac_n * i % 100003 ;}int rt ( 0 ) ;for ( int i = n ; i >= 1 ; -- i )if ( a [i] )  {for ( int j = cnt [i] - 1 ; j >= 0 ; -- j )  {a [d [i] [j]] ^= 1 ;}++ rt ;}if ( rt <= k )  return printf ( "%d\n", 1LL * rt * fac_n % 100003 ), 0 ;static int inv [N], f [N] ;inv [1] = 1 ;for ( int i = 2 ; i <= n ; ++ i ) inv [i] = 1LL * ( 100003 - 100003 / i ) * inv [100003 % i] % 100003 ;for ( int i = 1 ; i <= k ; ++ i ) f [i] = 1 ;f [n] = 1 ; for ( int i = n - 1 ; i > k ; -- i ) f [i] = 1LL * ( 1LL * ( n - i ) * f [i + 1] % 100003 + n ) * inv [i] % 100003 ;int ans ( 0 ) ;for ( int i = 1 ; i <= rt ; ++ i ) ans += f [i] ;printf ( "%d\n", 1LL * ans * fac_n % 100003 );return 0 ;
}

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