LuoguP1402 酒店之王

最大流题目。带有一定的思维技(tao)巧(lu)

依旧分析题目。如果只有房间或者菜一种限制。那么就是一道裸的最大流了

可是两种条件都应当满足，

这貌似也可以做。

因为每个菜和房间都只能选择一次。我们很容易建出这样一个模型

上图中矩形表示房间，圆表示顾客，三角表示菜

但是很不幸，是错的

因为我们忽略了人的限制，每个菜和房间都只能选择一次，每个人也只能被选择一次,即上图中圆圈的点流量不超过\(1\)。

所以应该将每个圆圈拆成两个点,中间连一条容量为\(1\)的边，表示人数限制。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 3;
const int M = 2e6 + 3;
const int INF = 2e9;
struct edge{int to;int nxt;int flow;
}e[M];
int n,p,q,s,t,tot = 1;
int cur[N],head[N],high[N];
vector <int> G[N];
inline void add(int x,int y,int z){e[++tot].to = y;e[tot].flow = z;e[tot].nxt = head[x];   head[x] = tot;e[++tot].to = x;e[tot].flow = 0;e[tot].nxt = head[y];head[y] = tot;
}
inline int read(){int v = 0,c = 1;char ch = getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch == '-') c = -1;ch = getchar(); }while(isdigit(ch)){v = v * 10 + ch - 48;ch = getchar(); }return v * c;
}
inline bool bfs(){queue <int> q;for(int i = 0;i <= t;++i) high[i] = 0;q.push(s);high[s] = 1;while(!q.empty()){int k = q.front();q.pop();for(int i = head[k];i;i = e[i].nxt){int y = e[i].to;if(!high[y] && e[i].flow > 0)high[y] = high[k] + 1,q.push(y);}}return high[t] != 0;
}
inline int dfs(int x,int dis){
//  printf("%d %d\n",x,dis);
//  system("pause");if(x == t) return dis;for(int &i = cur[x];i;i = e[i].nxt){int y = e[i].to;if(high[y] == high[x] + 1 && e[i].flow > 0){int flow = dfs(y,min(dis,e[i].flow));if(flow > 0){e[i].flow -= flow;e[i ^ 1].flow += flow;return flow;    }}}return 0;
}
inline int dinic(){int res = 0;while(bfs()){for(int i = 0;i <= t;++i) cur[i] = head[i];while(int now = dfs(s,INF)) res += now;}return res;
}
int main(){n = read(),p = read(),q = read();s = n + n + p + q + 1,t = s + 1;for(int i = 1;i <= n;++i)for(int j = 1;j <= p;++j){int x = read(); if(x) add(j,i + p,1);}for(int i = 1;i <= p;++i) add(s,i,1);for(int i = 1;i <= n;++i) add(i + p,i + p + n,1);for(int i = 1;i <= n;++i)for(int j = 1;j <= q;++j){int x = read();if(x) add(i + p + n,n + n + p + j,1);   }for(int i = 1;i <= q;++i) add(n + n + p + i,t,1);printf("%d\n",dinic());return 0;
}