三点弯曲弹性模量怎么计算公式

三点弯曲测试

三点弯曲简介

1.1三点弯曲定义

三点弯曲试验是将截面为矩形或圆形的试样放在弯曲装置上，调整跨距，在试样上加载进行弯曲试验，直到达到规定的弯曲程度或发生断裂。

1.2三点弯曲的应用

(1)对需要在弯曲条件下工作的材料，测试其弯曲载荷下的力学性能，如混凝土、泡沫铝合金、砂岩等。

(2)对难以进行拉伸试验的材料进行力学性能的测试，如硬质合金、陶瓷、工具钢等。

1.3三点弯曲试验的仪器

电子式万能试验机：INSTRON 3345、5584。配套的测试软件：Bluehill 3

三点弯曲的分析

2.1弯曲变形的平面假设

根据大量的试验结果，我们假设：在弯曲变形前为平面的梁的横截面，在弯曲变形后依然保持为平面，且垂直于弯曲变形后梁的轴线，这就是弯曲变形的平面假设。

我们设想梁是由无数层纵向纤维组成的，在发生弯曲变形后，靠近底面的纤维伸长，靠近顶面的纤维缩短。根据平面假设，沿横截面高度从底面到顶面，纤维状态逐渐从拉伸变为压缩，那么中间必有一层纤维的长度保持不变，这一层被称为中性层。

图一：梁的弯曲示意图

2.2挠度f和载荷P

图二：三点弯曲试验模型

如图二，2个支点的跨距为l，上面受一个集中载荷P的作用，截面宽度为b，高度为h。

在三点弯曲试验中，可以看成一简支梁受一集中力作用。当形变较小时，为了简化分析，近似把传感器位移当成试样的挠度f。由此试验所获得的数据可以看成是不同载荷P作用下试样跨度中点的挠度。

2.3应力与抗弯强度

三点弯曲梁在加载时，中性层以上纤维受压、以下纤维受拉，理论上横截面上正应力沿梁高呈线性分布，即

其中为横截面对形心轴Z轴的惯性矩，为截面计算点的轴坐标，为弯矩。

梁危险点的最大正应力为

对于矩形截面试样，

故抗弯强度计算式为：

同理，对于圆柱体，抗弯强度计算式为：

其中D为截面直径。

2.4弯曲弹性模量Eb

图三：载荷-挠度示意图

对于矩形件，

其中为载荷-挠度图中斜率。

对于带切口的矩形件，

其中a为切口深度。

2.5断裂能G

其中为载荷-挠度曲线下的面积，A为断裂面的面积。

试验步骤及注意事项

1.安装夹具，放置试件：根据试样情况选择弯曲夹具，安装到试验机上，检查夹具，设置好跨距。开启instron万能试验机，开机预热15min，开启Bluehill3。

2.新建测试方案或选择模板。测试方法选择三点弯曲测试，在模板上填入样品信息、测试日期、测试条件、测试人等信息。

3. 矩形横截面试件应在跨距的两端和中间处分别测量其高度和宽度。取用三处宽度测量值的算术平均值和三处高度测量值的算术平均值，作为试件的宽度和高度。

4. 开始试验：输入试件的尺寸。按运行命令按钮，设备将按照软件设定的试验方案进行试验。

5. 试验结束：试验结束后，清理好机器，关断电源。

注意事项：设定测试过程的最大载荷必须小于试验机量程。

开始前检查螺母是否松动，检查工作台上下是否平直。

脆性试样断裂可能会弹出碎屑，测试人员须佩戴护目镜。发生紧急情况，按下急停按钮停止试验。

由曾一帆整理

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