倒推法解决“四人玩火柴棍游戏，每一次都是三个人赢，一个人输”问题

问题：四人玩火柴棍游戏，每一次都是三个人赢，一个人输。输的人要按赢者手中的火柴数进行赔偿，即赢者手中有多少根火柴棍，输者就赔偿多少根。现知道玩过四次后，每人恰好输过一次，而且每人手中都正好有１６根火柴。问此四人做游戏前手中各有多少根火柴? 编程解决此问题。

这个问题是一道C++的编程入门题目，如果按正推来解决此问题的话。思路：设四个人的初始火柴棍分别为a,b,c,d.然后对其进行穷举，最后找到满足题意条件的一组值。这种方法的好处是比较简单，但是程序的运行效率可能不是太好，而且代码也比较复杂。

如果用倒推的方法解决这个问题，则会变的非常简单。思路如下：

我们知道最后每人手中的火柴棍都是16根，我们假设从第一个人开始，第一个人输第一轮...第四个人输第四轮。

我们设倒数第一轮时每个人手中的火柴棍分别为a,b,c,d.此时是第四个人输，其他人赢。

a b c d (第四轮）

2a 2b 2c d+a+b+c （最后)

有上可知，因为最后的时候每人手中的火柴棍数量相同,所以2a=2b=2c,则a=b=c

我们设倒数第一轮时每个人手中的火柴棍分别为a1,b1,c1,d1,此时该是第三个输，其他人赢。

a1 b1 c1 d1 (第三轮）

2a1 2b1 c1-a1-b1-d1 2d1( 这是按规则计算出来的第四轮结果)

a b c d （第四轮)

此时可知，2a1=a,2b1=b,2d1=d.因此上式可以改写成：

a/2 b/2 c+a/2+b/2+c/2 d/2 (第三轮）

a b c d （第四轮)

有上面的推断我们可以知道：

a/2 b/2 c+a/2+b/2+c/2 d/2 (第三轮）

a b c d (第四轮）

2a 2b 2c d+a+b+c （最后)

由此我们可以得知，如果用倒推法来解决此问题的话，我们可以想象这个问题的逆问题：我们初始化刚开始时每人手中有16根火柴棍，而且每轮都是三个人输，一个人赢，每个输的人都需要把自己火柴棍的一半给赢的人。经过四轮这样的比赛，我们求四轮之后每个人手中的火柴棍的数量。这个即是原问题的逆问题。此问题求得的最后每个人手中火柴棍的数量即为原问题的解。

采用这个思路的话，可以很容易的用非常简单的代码来解决这个问题。代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;
void main()
{

int a[4]={16,16,16,16};for(int i=0;i<4;i++){for(int j=0;j<4;j++){if(j==i)continue;a[i]+=a[j]/2;a[j]=a[j]/2;}}for(int i=0;i<4;i++){cout<<a[i]<<endl;}}

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