XMU 1056 瞌睡 vs 听课【动态规划】

1056: 瞌睡 vs 听课

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Description

　　最近TheBeet为了准备校赛的题目，忙得没日没夜的。结果导致睡眠不足，第二天上课打瞌睡。
　　老师每分钟讲的东西都很重要，打瞌睡的话肯定会漏掉老师讲的很多内容。好在TheBeet事先看过书，知道这节课大致会讲什么内容，他知道老师第i分钟讲的内容量为V_i。现在TheBeet必须用自己现有的精力去听更多的内容。
　　已知TheBeet每分钟有4种状态：

聚精会神听老师讲课：这种情况下TheBeet能获取所有老师讲的内容，但是每分钟消耗3点精力。
趴在桌子上听老师讲课：这种情况下TheBeet能获取50%老师讲的内容，每分钟消耗1点精力。
发呆：这种情况下TheBeet什么也听不进去，但是也不消耗精力。
打瞌睡：瞌睡的第i分钟TheBeet回复i-1点精力。简单说就是说TheBeet打了一个k分钟的瞌睡后，会回复(k-1)*k/2点精力。另外每个瞌睡长度必须要大于等于3分钟。

　　TheBeet这节课刚开始时的精力为M点。过程中TheBeet必须保证自己的精力是大于等于0的。比如当TheBeet的精力等于2的时候，他就不能聚精会神听老师讲课了。现在您来告诉TheBeet，他这节课（一节课45分钟）能听的内容重要程度的总和最大为多少。

Input

　　输入的第一行为一个整数M(0<=M<=150)，表示TheBeet这节课开始时候的精力。
　　接下来有45个正整数V_i(0<V_i<=100)，用空格或换行隔开，表示这节课每分钟老师讲的内容量。

Output

　　输出一个整数数字，表示TheBeet最多能听的多少内容。如果答案不是整数，请四舍五入。

Sample Input

10
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
1 1 1 1 1 1 1 1 1 100
1 100 1 100 1 100 1 100 1 100
1 100 1 100 1 100 1 100 1 100
1 1 100 1 1

Sample Output

1750

HINT

　　样例的解释：

　　TheBeet先睡4分钟，从中获得6点精力，此时共有16点精力。然后认真听5分钟和趴桌子上听1分钟，获得550内容。此时精力为0。然后睡9分钟，获得36点精力，然后当老师在讲100内容的东西时认真听一下，其余时间发呆，最后共获得1750点内容。

Source

厦门大学第五届程序设计竞赛第一次网络预赛 @ TheBeet

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题目链接：

　　http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1056

题目大意：

　　一个人有m的精力值，一节课45分钟，第i分钟有个价值a[i]，有几种策略，求最大能获得多少价值？

聚精会神听老师讲课：这种情况下TheBeet能获取所有老师讲的内容，但是每分钟消耗3点精力。
趴在桌子上听老师讲课：这种情况下TheBeet能获取50%老师讲的内容，每分钟消耗1点精力。
发呆：这种情况下TheBeet什么也听不进去，但是也不消耗精力。
打瞌睡：瞌睡的第i分钟TheBeet回复i-1点精力。简单说就是说TheBeet打了一个k分钟的瞌睡后，会回复(k-1)*k/2点精力。另外每个瞌睡长度必须要大于等于3分钟。

题目思路：

　　【动态规划】

　　设f[i][j]表示前i分钟拥有精力值为j的最大价值。（注意由于睡觉可以回复精力所以不能只枚举到m，45分钟如果都认真听消耗不会超过150精力，所以我枚举到m+150，其实可以更小）

　　可以根据四种策略得到四种状态转移。一次求解即可，最后解在f[n]中最大的。

　　注意边界条件~

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#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const double EPS=1e-8;
const int J=10;
const int MOD=100000007;
const int MAX=0x7f7f7f7f;
const double PI=3.14159265358979323;
const int N=54;
const int M=1504;
using namespace std;
typedef long long LL;
double anss;
LL aans;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
int a[N];
double f[N][M];
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("1.txt","r",stdin);
//  freopen("2.txt","w",stdout);#endifint i,j,k;int x,y,z;
//  for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
//  for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
//  while(~scanf("%s",s))while(~scanf("%d",&m)){n=45;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]*=10;}for(i=0;i<=m+150;i++)f[0][i]=-1e8;f[0][m]=0;for(i=1;i<=n;i++){for(j=0;j<=m+150;j++){f[i][j]=f[i-1][j];if(j+3<=m+150)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j+3]+a[i]);if(j+1<=m+150)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j+1]+0.5*a[i]);for(k=3;k<=i && j>=(k*k-k)/2;k++)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-k][j-(k*k-k)/2]);}}for(i=0;i<=m+150;i++)anss=max(anss,f[n][i]);ans=int(anss);if(ans%10>=5)ans+=10;printf("%d\n",ans/10);}return 0;
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