基础算法：二维前缀和

二维前缀和C++模板：

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
S[i, j] = S[i-1,j] + s[i,j-1] - S[i-1,j-1] + a[i,j](表示当前的数)
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1-1,y2] - S[x2,y1-1] + S[x1-1,y1-1]

二维前缀和理解：
第一步：如何计算S[i, j]？
如下图可以知道，我们要求蓝色的S[3, 4]，那么可以知道可以等于绿色S[2, 4]、黄色S[3, 3]和蓝色a[3 ,4]相加，但是红色S[2 ,3]多加了所以需要减掉。
最后的出公式：S[i, j] = S[i-1,j] + s[i,j-1] - S[i-1,j-1] + a[i,j](表示当前的数)

第二步：如何计算以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和？
如下图可以知道，我们要求红色的以(2, 3)左上角和(4, 5)右下角的子矩阵，那么可以知道，为蓝色S[4, 5] -绿色S[4 ,2] - 黄色S[1, 5] + 棕色S[1, 2]
最后得出公式：S[x2, y2] - S[x1-1,y2] - S[x2,y1-1] + S[x1-1,y1-1]

题目： 796. 子矩阵的和
输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。
接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式
共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

#include <iostream>
using namespace std;const int N=1005;
int s[N][N];
int main()
{int n,m,q;cin>>n>>m>>q;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>s[i][j];s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];}}while(q--){int x1,y1,x2,y2;cin>>x1>>y1>>x2>>y2;cout<<s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]<<endl;}return 0;
}

基础算法：二维前缀和相关推荐

[算法]二维数组前缀和
本文目录引言题引题目描述输入输出样例输入样例输出解题过程暴力求解二维前缀和数组求解 [解读] 二维前缀和算法本质图解代码表述牛刀小试题目描述输入格式输出格式输入样例 ...
二维前缀和（矩形割补法）——杨子曰算法
二维前缀和(矩形割补法)--杨子曰算法今天曰一个很实用的技巧,二维前缀和来,先问一个问题,如果我给出一个矩阵,让你求出任意一个子矩阵的和,你会怎么搞? 哦,简单简单,O(n^2)咔咔地暴力一下,欧 ...
《算法竞赛进阶指南》打卡-基本算法-AcWing 99. 激光炸弹：二维前缀和
文章目录题目解答题目来源题目解答来源:acwing 分析: 前缀和习惯从下标1开始. 注意:本题是不包含边界的.什么意思? 以样例为例,这里有两个点,分别在(0,0) 和(1,1),且攻击的矩 ...
暑假每日算法学习打卡（十）----[HNOI2003]激光炸弹，「土」秘法地震（二维前缀和），Captcha Cracker【牛客】
[HNOI2003]激光炸弹题目描述一种新型的激光炸弹,可以摧毁一个边长为R的正方形内的所有的目标. 现在地图上有n(N ≤ 10000)个目标,用整数Xi,Yi(其值在[0,5000])表示目 ...
【算法】前缀和(一维前缀和与二维前缀和)
前缀和是一种重要的预处理,能大大降低查询的时间复杂度. [一维前缀和] 给定一个数组A[1,2,--n],则它的前缀和数组为PrefixSum[1..n].定义为:PrefixSum[i] = A[0 ...
一维前缀和，二维前缀和，一维差分，二维差分（翻译）
练习一道题目输入一个长度为n的整数序列. 接下来再输入m个询问,每个询问输入一对l, r. 对于每个询问,输出原序列中从第l个数到第r个数的和. 输入格式第一行包含两个整数n和m. 第二行包含n个 ...
【二维前缀和】304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变
目录题目前缀和解法(二维) 二维vector 定义这道题是「303. 区域和检索 - 数组不可变」的进阶,第 303 题是在一维数组中做区域和检索,这道题是在二维矩阵中做区域和检索. 题目 30 ...
Monitor CodeForces - 846D ——二维前缀和
Recently Luba bought a monitor. Mon itor is a rectangular matrix of size n × m. But then she started ...
二维前缀和+差分 HDU6514 Monitor
Monitor [ HDU - 6514 ] 题目大意:给你个n×m的区域,每个区域被选中标记为1,没被选中标记为0,然后给一些标记的区域,查询若干个区域问是否有0的一道二维前缀和的题目,想通没什么 ...

基础算法：二维前缀和

基础算法：二维前缀和相关推荐

最新文章

热门文章