P6874 [COCI2013-2014#6] KOCKICE 题解

题目
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  - 样例 #1
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    - 样例输出 #2
  - 提示
  - - 样例 1 解释
    - 【数据规模与约定】
    - 【说明】
思路
代码实现

题目

链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P6874

字面描述

题目背景

堆积木！

题目描述

Mirko 和 Slavko 在玩积木。他们俩都有自己的一堆砖头。一共有 NNN 列砖头（其中 NNN 为奇数）。

Mirko 桩的第 iii 列中有 mim_imi 块砖，而 Slavko 每列有 sis_isi 个。

他们决定创建两堆一样的砖头，这几堆的高度首先是严格下降，然后是严格上升（参见下方右图），相邻列的高度恰好相差 111（见图）。最低的列的左右两侧的砖头数量必须相同。

允许两种操作：

从某一列的顶部移除一块砖。
在某一列的顶部加上一块砖。

问在满足上述要求的情况下，最少要几次操作？

输入格式

输入的第一行包含一个奇数 NNN，即两个人砖头的堆数。

输入的第二行包含 NNN 个整数 mim_imi，即 Mirko 堆中的列高。

输入的第三行包含 NNN 个整数 sis_isi，即 Slavko 堆中的列高。

输出格式

输出所需的最少操作次数。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 2 3
3 2 2

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

5
2 3 0 1 4
3 3 2 3 1

样例输出 #2

提示

样例 1 解释

Mirko 在其桩的第一列的顶部放置了两块砖，而 Slavko 在他桩的第三列的顶部放置了一块砖。

【数据规模与约定】

对于 40%40\%40% 的数据，满足 1≤N≤10001\le N\le 10001≤N≤1000，0≤mi,si≤10000\le m_i,s_i\le 10000≤mi,si≤1000。
对于 100%100\%100% 的数据，满足 1≤N≤3×1051\le N\le 3\times 10^51≤N≤3×105，0≤mi,si≤10120\le m_i,s_i\le 10^{12}0≤mi,si≤1012。

【说明】

题目译自 COCI2013-2014 CONTEST #6 T3 KOCKICE。

思路

此题存在一个性质，只要确定中间的那个位置的数是多少，其他位置上需要做几次操作此题存在一个性质，只要确定中间的那个位置的数是多少，其他位置上需要做几次操作此题存在一个性质，只要确定中间的那个位置的数是多少，其他位置上需要做几次操作直接用O(1)的时间复杂度算出直接用O(1)的时间复杂度算出直接用O(1)的时间复杂度算出
暴力枚举中间的数时间复杂度O(10^12)
所以只能二分了，
此题之所以能二分存在一个性质
如果中间位置上的数是最优解时，无论比他大还是小的数，需要的操作次数一定多于他
所以二分到一个数mid
我们只需要判断他和mid+1的关系就能判断时往左找还是往右找

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;const int maxn=3e5+10;
const ll inf=1e14;
int n;
ll ans;
ll a[maxn],b[maxn];
inline ll check(ll k){ll cnt=0;//x 记录这一位应该改到的值for(int i=1;i<=n/2+1;i++){ll x=(ll)k+n/2+1-i;cnt=(ll)cnt+abs(x-a[i])+abs(x-b[i]);}for(int i=n/2+2;i<=n;i++){ll x=(ll)k+i-n/2-1;cnt=(ll)cnt+abs(x-a[i])+abs(x-b[i]);}return cnt;
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);ll l=0,r=inf;while(l<r){ll mid=l+r>>1;//如果中间数为mid+1的操作次数是多于mid的，那答案在左边if(check(mid)<check(mid+1))r=mid; else l=mid+1;//否则在右边}printf("%lld\n",check(l));return 0;
}

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