数列的极限与函数的极限

1. 证明数列的极限，关键是求N就可以。

2. 证明函数的极限，关键是求德尔塔

3. 求数列或者函数的极限。就是求上图的a 和 A。

直接把n或者x带进去。如果出现无意义的计算，则要考虑巧的办法。

比如求

sinx/x 在 x=0处的极限，因为0/0无意义，所以要想巧的办法。

还有一个巧方法，泰勒展开sinx，然后带入上面式子，正好可以把分母的0约掉，求极限就可以直接带入求解了。

（1+1/x）的x次幂。在x趋近于无穷的时候。大于1的数的无穷次方按理说等于无穷大，1的任何次方又都等于1. 那么 1加上一个无穷小的无穷大次方，到底应该是个什么值，带入还真的无法求解。这时，也要考虑巧方法。

把ln（1+1/x）按泰勒展开。

然后后面的流程就简单了。

此处看出两个技巧，一个是把带x的x幂函数整成相乘的形式，二是泰勒展开。

4. 综合上述看，巧方法都是夹逼准则。或者泰勒展开。

基本函数的导数，其实不用死记硬背，包括logx 以a为底，都可以用函数导数的概念推导出来。

y=srcsinx求导

siny =x

两边对x求导

y‘cosy = 1

于是可求解。

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