课程设计题目：

用matlab仿真光束的传输特性。

任务和要求

用matlab仿真光束通过光学元件的变换。

设透镜材料为k9玻璃，对1064nm波长的折射率为1.5062，镜片中心厚度为3mm，凸面曲率半径，设为100mm，初始光线距离透镜平面20mm。用matlab仿真近轴光线(至少10条)经过平凸透镜的焦距，与理论焦距值进行对比，得出误差大小。

已知透镜的结构参数为，，，(K9玻璃)，，，物点A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。试用Matlab对以上三条光线光路和近轴光线光路进行仿真，并得出实际光线的球差大小。

设半径为1mm的平面波经凸面曲率半径为25mm，中心厚度3mm的平凸透镜。用matlab仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布，计算光斑半径。并与理论光斑半径值进行对比，得出误差大小。(方法：采用波动理论，利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。)

2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。(夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。)

3、用MATLAB仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。(包括三维强度分布和平面的灰度图。)

4、(补充题)查找文献，掌握各类空心光束的表达式，采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。用matlab对不同传输距离处的光强进行仿真。

三、理论推导部分

(

将坐标原点选在透镜中心处，θ1=arcsin(y1/r),由n1*sinθ1=n2*sinθ2可得出θ2=arcsin(n1/n2)*(y1/r)，由几何关系可得到θ=θ2－θθ2－θ－－－－

利用近轴光学公式i1=(l1-r1)*u1/r1，i11=n1*i/n11，u11=u1+i1-i11

l11=r1+r1*i11/u11和转面公式u2=u11，l2=l11-d1可以求得u11、

u22、l22、h2等。

入射光线的夹角为u1,设入射光线为y1=k1*x1+b1其中的斜率k1=－－－－－

其中的θ为θx,同样的β中的θ为θy,利用θx=x/f,θy=y/f进行求解。

(2)夫朗和费圆形孔衍射

夫朗和费圆孔衍射的讨论方法和矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔的几何对称性，采用极坐标更为方便。

Ф=kaθ

(3)夫朗和费单缝衍射

对于前面讨论的夫朗和费矩形孔衍射，如果矩形的一个方向的尺寸比另一个方向大得多，则该矩形孔衍射就变成单缝衍射(如图)，这时沿y方向的衍射效应不明显，只在x方向有亮暗变化的衍射图样。

实验中通过利用θ=x/f进行求解

(4)夫朗和费多缝衍射

夫朗和费多缝衍射装置如图，其每条狭缝均平行于y1方向，沿x1方向的缝宽为a，相邻狭缝的间距为d，在研究多缝衍射时，由于后透镜的存在使衍射屏上每个单缝的衍射条纹位置与位置无关。因此，用平行光照射多缝时，其每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自一套衍射条纹。当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。

四、Matlab仿真部分

(clear all

r=100;

n1=1.5163;

n2=1;%透镜的曲率半径为100mm，透镜的折射率n1=1.5，空气的折射率n2=1

d=3;

%x=77:0.1:320;

figure(1)

for n=-5:5

y1=0.1*n;

%hold on;

%plot(x1,y1);

a1=asin(y1/r);%入射角

a2=asin(n1/n2*(y1/r));%折射角

a=a2-a1;

k=tan(a);%出射光线的斜率

x1=sqrt(r^2-y1^2);

x2=x1-r+d;

b=y1+k*x2;

%出射光线经过(x2,y1)

x=-20:0.01:x2;%零坐标选在透镜中心，入射光线距透镜20mm，故x=-20

hold on

plot(x,y1);%平行光束

x3=x2:0.01:300;

y=-k*x3+b;%出射光线

hold on

plot(x3,y);

End

(

clear all

%透镜的结构参数

r1=10;

r2=-50;

l1=-100;

L1=-100;

n1=1.0;

d1=5;

n11=1.563

n2=1.563;

n22=1.0;

figure(1)

for n=-3:-1%沿光轴分别为1、2、3度的光线进行入射

%近轴光学成像公式第一个面

u1=n;

i1=(l1-r1)*u1/r1

i11=n1*i/n11;

u11=u1+i1-i11;

l11=r1+r1*i11/u11;

%转面公