2013 第4届 蓝桥杯 黄金连分数【详解】
黄金连分数【题目】
黄金分割数0.61803… 是个无理数,这个常数十分重要,在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程,常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜,它首次升空后就发现了一处人工加工错误,
对那样一个庞然大物,其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已,却使它成了“近视眼”!!
言归正传,我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢?有许多方法。 比较简单的一种是用连分数:1 黄金数 = ---------------------11 + -----------------11 + -------------11 + ---------1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多,它的值越接近黄金分割数。 请你利用这一特性,求出黄金分割数的足够精确值,要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为:0.618 小数点后4位的值为:0.6180 小数点后5位的值为:0.61803 小数点后7位的值为:0.6180340
(注意尾部的0,不能忽略) 你的任务是:写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。 注意:尾数的四舍五入! 尾数是0也要保留!
显然答案是一个小数,其小数点后有100位数字,请通过浏览器直接提交该数字。 注意:不要提交解答过程,或其它辅助说明类的内容。
黄金连分数【解析】
【解析】:使用精确计算类BigDecimal进行计算输出。
1 , 1/(1+1) , 1/(1+1/(1+1)) … 1 , 1/2 , 2/3 , 3/5 , 5/8 , 8/13 …
1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55 … 斐波那契数列
答案:相邻的两项斐波那契数列之比。
不能用double,double表示不了太多位。
i < 200 时的输出 :
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244969233401224637257135【长度:103位】i < 300 时的输出 :
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748【长度:103位】i < 400 时的输出 :
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748【长度:103位】【i < 300】 —> 【i < 400】 —> 【i < 500】 :300、400、500输出没有变化
i < 500 时的输出 :
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748【长度:103位】小数点后共101位答案: 0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375【102位—答案】
BigDecimal(BigInteger unscaledVal, int scale)
这个构造函数用于转换为BigInteger非标度值和一个int尺度成一个BigDecimal。
黄金连分数【代码】
import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;public class Main {public static void main(String[] args) {BigInteger a = BigInteger.ONE;BigInteger b = BigInteger.ONE;//斐波那契的迭代形式for (int i = 3; i < 500; i++) { //200 300 400 500BigInteger t = b;b = a.add(b); //大整数加法a = t;}//new BigDecimal(a, 110) 将整数转为BigDecimal 指定一个精确度 【长度 110】//大浮点数的除法BigDecimal divide = new BigDecimal(a, 110).divide(new BigDecimal(b, 110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);System.out.println(divide.toPlainString().substring(0, 103)); //[0, 102] 共103个字符 字符串分割//ROUND_HALF_DOWN:五舍六入 ; toPlainString() 与 toString() 用法相似}
}
黄金连分数【代码运行图】
Decimal用法
package provincialGames_04_2013;import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;public class A04_Decimal用法2 {public static void main(String[] args) {BigInteger a = BigInteger.ONE;BigDecimal b = new BigDecimal(a, 5);System.out.println(b);System.out.println("abcde".subSequence(0, 3)); //abc [start, end-1]System.out.println("abcde".substring(0, 3)); //abc [start, end-1]}
}
Decimal用法示例图
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